课时作业20复数代数形式的加、减运算及其几何意义|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．|(3＋2i)－(4－i)|等于()A.B.C．2D．－1＋3i解析：|(3＋2i)－(4－i)|＝|－1＋3i|＝.答案：B2．已知复数z1＝(a2－2)－3ai，z2＝a＋(a2＋2)i，若z1＋z2是纯虚数，那么实数a的值为()A．1B．2C．－2D．－2或1解析：由z1＋z2＝a2－2＋a＋(a2－3a＋2)i是纯虚数，得⇒a＝－2.答案：C3．复数(1＋2i)＋(3－4i)－(－5－3i)对应的点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：复数(1＋2i)＋(3－4i)－(－5－3i)＝(1＋3＋5)＋(2－4＋3)i＝9＋i，其对应的点为(9,1)，在第一象限．答案：A4．在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若向量OA、OB对应的复数分别是3＋i、－1＋3i，则CD对应的复数是()A．2＋4iB．－2＋4iC．－4＋2iD．4－2i解析：依题意有CD＝BA＝OA－OB.而(3＋i)－(－1＋3i)＝4－2i，而CD对应的复数为4－2i，故选D.答案：D5．|(3＋2i)－(1＋i)|表示()A．点(3,2)与点(1,1)之间的距离B．点(3,2)与点(－1，－1)之间的距离C．点(3,2)到原点的距离D．以上都不对解析：由减法的几何意义可知．答案：A二、填空题(每小题5分，共15分)6．复数z1＝cosθ＋i，z2＝sinθ－i，则|z1－z2|的最大值为________．解析：|z1－z2|＝|(cosθ－sinθ)＋2i|＝＝＝≤.答案：7．已知x∈R，y∈R，(xi＋x)＋(yi＋4)＝(y－i)－(1－3xi)，则x＝________，y＝________.解析：x＋4＋(x＋y)i＝(y－1)＋(3x－1)i∴解得答案：6118．如图所示，在复平面内的四个点O，A，B，C恰好构成平行四边形，其中O为原点，A，B，C所对应的复数分别是zA＝4＋ai，zB＝6＋8i，zC＝a＋bi(a，b∈R)，则zA－zC＝________.解析：因为OA＋OC＝OB.所以4＋ai＋(a＋bi)＝6＋8i.因为a，b∈R，1所以所以所以zA＝4＋2i，zC＝2＋6i，所以zA－zC＝(4＋2i)－(2＋6i)＝2－4i.答案：2－4i三、解答题(每小题10分，共20分)9．计算：(1)(－i)＋＋1；(2)－＋i；(3)(5－6i)＋(－2－2i)－(3＋3i)．解析：(1)原式＝(－)＋i＋1＝1－i.(2)原式＝＋i＝＋i.(3)原式＝(5－2－3)＋[－6＋(－2)－3]i＝－11i.10．在复平面内，A，B，C三点对应的复数为1,2＋i，－1＋2i.(1)求向量AB，AC，BC对应的复数；(2)判定△ABC的形状．解析：(1)OA＝(1,0)，OB＝(2,1)，OC＝(－1,2)，∴AB＝OB－OA＝(1,1)，对应的复数为1＋i，AC＝OC－OA＝(－2,2)，对应的复数为－2＋2i，BC＝OC－OB＝(－3,1)，对应的复数为－3＋i.(2)∵|AB|＝＝，|AC|＝＝，|BC|＝＝，∴|AB|2＋|AC|2＝|BC|2.∴△ABC是以BC为斜边的直角三角形．|能力提升|(20分钟，40分)11．复数z1＝a＋4i，z2＝－3＋bi，若它们的和z1＋z2为实数，差z1－z2为纯虚数，则a，b的值为()A．a＝－3，b＝－4B．a＝－3，b＝4C．a＝3，b＝－4D．a＝3，b＝4解析：∵z1＋z2＝(a－3)＋(4＋b)i为实数，∴4＋b＝0，b＝－4.∵z1－z2＝(a＋4i)－(－3＋bi)＝(a＋3)＋(4－b)i为纯虚数，∴a＝－3且b≠4.故a＝－3，b＝－4.答案：A12．设z＝3－4i，则复数z－|z|＋(1－i)在复平面内的对应点在第________象限．解析：∵z＝3－4i，∴|z|＝5.∴z－|z|＋(1－i)＝3－4i－5＋(1－i)＝－1－5i.∴该复数对应的点为(－1，－5)，在第四象限．答案：四13．已知z1＝(3x＋y)＋(y－4x)i，z2＝(4y－2x)－(5x＋3y)i(x，y∈R)，设z＝z1－z2＝13－2i，求z1，z2.解析：z＝z1－z2＝(3x＋y)＋(y－4x)i－[(4y－2x)－(5x＋3y)i]＝[(3x＋y)－(4y－2x)]＋[(y－4x)＋(5x＋3y)]i＝(5x－3y)＋(x＋4y)i.又∵z＝13－2i，则x，y∈R，∴解得∴z1＝(3×2－1)＋(－1－4×2)i＝5－9i，z2＝4×(－1)－2×2－[5×2＋3×(－1)]i＝－8－7i.14．已知平行四边形ABCD中，AB与AC对应的复数分别是3＋2i与1＋4i，两对角线AC与BD相交于O点．(1)求AD对应的复数；(2)求DB对应的复数；(3)求△AOB的面积．解析：(1)由于ABCD是平行四边形，所以AC＝AB＋AD，于是AD＝AC－AB，而(1＋4i)－(3＋2i)＝－2＋2i，即AD对应的复数是－2＋2i.(2)由于DB＝AB－AD，而(3＋2i)－(－2＋2i)＝5，即DB对应的复数是5.(3)由于OA＝CA＝－AC＝，OB＝DB＝，2即OA＝，OB＝，于是OA·OB＝－，而|OA|＝，|OB|＝，所以··cos∠AOB＝－，因此cos∠AOB＝－，故sin∠AOB＝，故S△AOB＝|OA||OB|sin∠AOB＝×××＝.即△AOB的面积为.3
