广东省顺德一中德胜学校2013届九年级数学尖子生资料3北师大版1、为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：按照上面的规律，摆个“金鱼”需用火柴棒的根数为（）A．B．C．D．2、如图，矩形ABCD中，AB＞AD，AB=a，AN平分∠DAB，DM⊥AN于点M，CN⊥AN于点N．则DM+CN的值为（用含a的代数式表示）()A．aB．C．D．aNMCDAB3、为确保信息安全，信息需加密传翰，发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文．己知某种加密规则为：明文a、b对应的密文为a－2b、2a＋b．例如，明文1、2对应的密文是－3、4．当接收方收到密文是1、7时，解密得到的明文是_____。4、将4个数排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义，上述记号就叫做2阶行列式．若，则__________．5、填在下面三个田字格内的数有相同的规律，根据此规律，C=．请你根据这些数据估计上面问题的答案大约是.6、（佛山2008）15．如图，若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数1yx（0x）的图象上，则点E的坐标是（，）.7、生活中，有人喜欢把请人传送的便条折成一定的形状，折叠过程是这样的（阴影部分表示便条的反面）：CBA55675320531OABCEFDxy第15题图如果由信纸折成的长方形纸条（图１）长AB为27cm，宽为xcm,分别回答下列问题：（1）为了保证能够折成图4的形状（即纸条两端均超出点P），试求x的取值范围？（2）如果不但要折成图4的形状，而且为了美观，希望纸条两端超出点P的长度相等，即最终图形（图4）是轴对称图形。那么当x=4cm时，在图1中开始折叠时，点M应该取在什么位置？8、（09佛山）25．一般地，学习几何要从作图开始，再观察图形，根据图形的某一类共同特征对图形进行分类（即给一类图形下定义——定义概念便于归类、交流与表达），然后继续研究图形的其它特征、判定方法以及图形的组合、图形之间的关系、图形的计算等问题.课本里对四边形的研究即遵循着上面的思路．当然，在学习几何的不同阶段，可能研究的是几何的部分问题．比如有下面的问题，请你研究．已知：四边形ABCD中，ABDC，且ACBDBC．（1）借助网格画出四边形ABCD所有可能的形状；（2）简要说明在什么情况下四边形ABCD具有所画的形状．参考答案：1、A。2、C。3、3，1。4、。5、108。6、（215，215）。7、解：（1）由折纸过程知0＜5X＜27，∴0＜X＜；（2）∵图4为轴对称图形，∴AM＝＝11.5cm。8、解：（1）四边形可能的形状有三类：图①“矩形”、图②“等腰梯形”、图③的“四边形ABCD或四边形1ABCD”．（注1：画出“矩形”或“等腰梯形”，各给1分；画出另一类图形（后两种可以看作一类），给2分；注2：如果在类似图③或图④的图中画出凹四边形，同样给分（两种都画，只给一种的分）．(2)（i）若BAC是直角（图②），则四边形为等腰梯形；6分（ii）若BAC是锐角（图③），存在两个点D和1D，得到等腰梯形ABCD和符合条件但不是梯形的四边形1ABCD；8分其中，若BAC是直角（图①），则四边形为矩形．9分（iii）若BAC是钝角（图④），存在两个点D和1D，得到等腰梯形ABCD和符合条件但不是梯形的四边形1ABCD；11分注：可用AC与BD或者BAC与CDB是否相等分类；只画矩形和等腰梯形并进行说明可给4分．
