课时跟踪检测（十一）对数与对数函数[A级基础题——基稳才能楼高]1．(log29)(log32)＋loga＋loga(a>0，且a≠1)的值为()A．2B．3C．4D．5解析：选B原式＝(2log23)(log32)＋loga＝2×1＋logaa＝3.2．(2018·衡水名校联考)函数y＝的定义域是()A．[1,2]B．[1,2)C.D.解析：选D由log(2x－1)≥0⇒0<2x－1≤1⇒
1)的单调递增区间是()A．(－∞，－2)B．(－∞，－1)C．(2，＋∞)D．(5，＋∞)解析：选D由函数f(x)＝loga(x2－4x－5)得x2－4x－5>0，得x<－1或x>5.令m(x)＝x2－4x－5，则m(x)＝(x－2)2－9，m(x)在[2，＋∞)上单调递增，又由a>1及复合函数的单调性可知函数f(x)的单调递增区间为(5，＋∞)，故选D.5．已知a>0，且a≠1，函数y＝loga(2x－3)＋的图象恒过点P.若点P也在幂函数f(x)的图象上，则f(x)＝________.解析：设幂函数为f(x)＝xα，因为函数y＝loga(2x－3)＋的图象恒过点P(2，)，则2α＝，所以α＝，故幂函数为f(x)＝x.答案：x6．函数y＝log2|x＋1|的单调递减区间为__________，单调递增区间为__________．解析：作出函数y＝log2x的图象，将其关于y轴对称得到函数y＝log2|x|的图象，再将图象向左平移1个单位长度就得到函数y＝log2|x＋1|的图象(如图所示)．由图知，函数y＝log2|x＋1|的单调递减区间为(－∞，－1)，单调递增区间为(－1，＋∞)．答案：(－∞，－1)(－1，＋∞)[B级保分题——准做快做达标]1．(2019·广东普通高中学业水平考试)对任意的正实数x，y，下列等式不成立的是()A．lgy－lgx＝lgB．lg(x＋y)＝lgx＋lgyC．lgx3＝3lgxD．lgx＝解析：选B由对数的运算性质可知lgx＋lgy＝lg(xy)，因此选项B错误．2．若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a>0，且a≠1)的反函数，且f(2)＝1，则f(x)＝()A．log2xB.C．logxD．2x－2解析：选A由题意知f(x)＝logax(a>0，且a≠1)． f(2)＝1，∴loga2＝1.∴a＝2.∴f(x)＝log2x.3．已知函数f(x)＝lg(＋2x)＋2，则f(ln2)＋f＝()A．4B．2C．1D．0解析：选A由函数f(x)的解析式可得：f(x)＋f(－x)＝lg(＋2x)＋2＋lg(－2x)＋2＝lg(1＋4x2－4x2)＋4＝4，∴f(ln2)＋f＝f(ln2)＋f(－ln2)＝4.故选A.4．(2019·衡水中学模考)函数y＝的图象可能是()解析：选B易知函数y＝为奇函数，故排除A，C；当x>0时，y＝lnx，只有B项符合．故选B.5．(2019·菏泽模拟)若函数f(x)＝(a>0，a≠1)的值域为[6，＋∞)，则a的取值范围是()A．(0,1)B．(0,1)∪(1,2)C．(1,2]D．[2，＋∞)解析：选C当x≤2时，f(x)∈[6，＋∞)，所以当x>2时，f(x)的取值集合A⊆[6，＋∞)．当01时，A＝(loga2＋5，＋∞)，若A⊆[6，＋∞)，则有loga2＋5≥6，得10，则实数a的取值范围是()A.B.C.D.解析：选A当00，即0<－a<1，解得1时，函数f(x)在区间，上是增函数，所以loga(1－a)>0，即1－a>1，解得a<0，此时无解．综上所述，实数a的取值范围是.8．(2019·六安一中一模)计算：－lg＋81＝________.解析：原式＝＋lg3＋3＝1－lg3＋lg3＋25＝26.答案：269．已知函数f(x)＝loga(8－ax)(a>0，且a≠1)，若f(x)>1在区间[1,2]上恒成立，则实数a的取值范围是________．解析：当a>1时，f(x)＝loga(8－ax)在[1,2]上是减函数，由f(x)>1在区间[1,2]上恒成立，得f(x)min＝loga(8－2a)>1，解得11在区间[1,2]上恒成立，得f(x)min＝loga(8－...
