高中数学 第二章 随机变量及其分布 2.1 离散型随机变量及其分布列课时训练 理 新人教A版选修2-3-新人教A版高二选修2-3数学试题VIP专享VIP免费

2.1离散型随机变量及其分布列1．随机变量在随机试验中，我们确定了一个对应关系，使得每一个试验结果都用一个确定的__________表示．在这个对应关系下，数字随着试验结果的变化而变化．像这种随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量．随机变量常用字母X，Y，，，…表示．注意：（1）一般地，如果一个试验满足下列条件：①试验可以在相同的情形下重复进行；②试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个；③每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但在一次试验之前不能确定这次试验会出现哪个结果．这种试验就是随机试验．（2）有些随机试验的结果虽然不具有数量性质，但可以用数来表示．如掷一枚硬币，0X表示反面向上，1X表示正面向上．（3）若X是随机变量，YaXb，,ab是常数，则Y也是随机变量．2．离散型随机变量所有取值可以一一列出的随机变量，称为__________．注意：（1）本章研究的离散型随机变量只取有限个值．（2）离散型随机变量与连续型随机变量的区别与联系：①如果随机变量的可能取值是某一区间内的一切值，这样的变量就叫做连续型随机变量；②离散型随机变量与连续型随机变量都是用变量表示随机试验的结果，但离散型随机变量的结果可以按一定的次序一一列出，而连续型随机变量的结果不能一一列出．3．离散型随机变量的分布列的表示一般地，若离散型随机变量X可能取的不同值为1x，2x，…，ix，…，nx，X取每一个值ix(1,2,,)in的概率()iPXx__________，以表格的形式表示如下：X1x2xixnxP1p2pipnp我们将上表称为离散型随机变量X的概率分布列，简称为X的分布列．有时为了简单起见，也用等式()iiPXxp，1,2,,in表示X的分布列．14．离散型随机变量的分布列的性质根据概率的性质，离散型随机变量的分布列具有如下性质：（1）0ip，1,2,,in；（2）1niip__________．注意：分布列的性质（2）可以用来检查所写出的分布列是否有误，也可以用来求分布列中的某些参数．5．两点分布若随机变量X的分布列具有下表的形式，则称X服从两点分布，并称(1)pPX为成功概率．X01P__________p注意：（1）两点分布的试验结果只有两个可能性，且其概率之和为1；（2）两点分布又称0—1分布、伯努利分布，其应用十分广泛．6．超几何分布一般地，在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则()PXk__________，0,1,2,,km，即X01mP00CCCnMNMnN11CCCnMNMnNCCCmnmMNMnN其中{min,}mMn，且nN，MN，,,nMN*N．如果随机变量X的分布列具有上表的形式，则称随机变量X服从超几何分布．注意：m为k的最大取值，当抽取的产品件数不大于总体中的次品件数，即当nM时，此时k(抽取的样本中的次品件数)的最大值mn；当抽取的产品件数大于总体中次品件数，即nM时，此时k的最大值mM．2参考答案：1．数字2．离散型随机变量3．ip4．15．1p6．CCCknkMNMnN重点离散型随机变量的概念、分布列的性质、两点分布、超几何分布难点超几何分布的应用、离散型随机变量分布列的求解易错对离散型随机变量的取值及概率、分布列的性质、超几何分布理解不透彻随机变量的理解（1）分析随机变量的取值所表示的事件时，应先分清事件的结果是什么，是如何与随机变量的取值对应的．（2）随机变量的取值实质上是试验的不同结果对应的数值，这些数值是预先知道的可能取值，但不知道究竟是哪一个值，这是“随机”的意义．一个不透明的箱子中装有标号分别为1,2,3,4,4的五个大小和形状完全相同的红球，现从中任取一个，这是一个随机现象．（1）写出该随机现象所有可能出现的结果；（2）试用随机变量来描述上述结果．【解析】（1）箱子中有五个红球，标号分别为1，2，3，4，4．因此从中任取一个，所有可能出现的结果为“取到标号为1的红球”“取到标号为2的红球”“取到标号为3的红球”“取到标号为4的红球”．（2）令X表示取到的红球的标号，则X的所有可能取值为1，2，3，4，对应着任取一个红球所有可能出现的结果，即“1X”表示“取到标号为1的红球”，“2X”表示“取到标号为2的红球”，“3X”表示“取到标号为3的红球...