（新课标）高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 第9讲 函数的应用习题-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

2017高考数学一轮复习第二章函数、导数及其应用第9讲函数的应用习题A组基础巩固一、选择题1．(2015·福建八县(市)一中上学期半期联考)如图是张大爷晨练时所走的离家距离(y)与行走时间(x)之间函数关系的图象，若用黑点表示张大爷家的位置，则张大爷散步行走的路线可能是()[答案]D[解析]由图可知，张大爷开始匀速离家直线行走，中间一段离家距离不变，说明在以家为圆心的圆周上运动，最后匀速回家，故选D．2．已知A、B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到B地，在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地，把汽车离开A地的距离x表示为时间t(小时)的函数表达式是()A．x＝60tB．x＝60t＋50C．x＝D．x＝[答案]D3．(2015·北京)某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况.加油时间加油量(升)加油时的累计里程(千米)2015年5月1日12350002015年5月15日4835600注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程．在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为()A．6升B．8升C．10升D．12升[答案]B[解析]因为第一次(即5月1日)把油加满，而第二次把油加满加了48升，即汽车行驶35600－35000＝600千米耗油48升，所以每100千米的耗油量为8升，选B．4．(2015·湖北浠水实验高中上学期期中)某商店计划投入资金20万元经销甲或乙两种商品，已知经销甲、乙商品所获利润分别为P和Q(万元)，且它们与投入资金x(万元)的关系是p＝，Q＝(a＞0)，若不管资金如何投放，经销这两种商品或其中一种商品所获利润总数不小于5万元，则a的最小值为()A．5B．C．3D．[答案]B[解析]设经销乙商品投入资金x万元，由题意得＋≥5(0≤x≤20)，整理得－＋≥0.显然，当x＝0时，不等式恒成立；当0＜x≤20时，由－＋≥0，得a≥恒成立．因为当0＜x≤20时，0＜≤，所以a≥，即a的最小值为.故选B．5．某工厂产生的废气经过过滤后排放，排放时污染物的含量不得超过1%.已知在过滤过程中废气中的污染物数量P(单位：mg/L)与过滤时间t(单位：h)之间的函数关系为P＝P0e－kt(k，P0均为正的常数)．若在前5个小时的过滤过程中污染物被排除了90%.那么，至少还需过滤()才可以排放.A．hB．hC．5hD．10h[答案]C[解析]设原污染物数量为a，则P0＝a.由题意有10%a＝ae－5k，所以5k＝ln10.设th后污染物的含量不得超过1%，则有1%a≥ae－tk，所以tk≥2ln10，t≥10.因此至少还需过滤10－5＝5(h)才可以排放．6．一水池有两个进水口，一个出水口，每个进水口的进水速度如图甲所示．出水口的出水速度如图乙所示，某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示．给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水．则一定正确的是()A．①B．①②C．①③D．①②③[答案]A[解析]由甲、乙两图可知进水速度为1，出水速度为2，结合丙图中直线的斜率，只进水不出水时，蓄水量增加速度是2，故①正确；不进水只出水时，蓄水量减少速度是2，故②不正确；两个进水一个出水时，蓄水量减少速度也是0，故③不正确．二、填空题7．一个容器装有细沙acm3，细沙从容器底下一个细微的小孔慢慢地匀速漏出，tmin后剩余的细沙量为y＝ae－bt(cm3)，经过8min后发现容器内还有一半的沙子，则再经过________min，容器中的沙子只有开始时的八分之一.[答案]16[解析]当t＝0时，y＝a，当t＝8时，y＝ae－8b＝a，∴e－8b＝，容器中的沙子只有开始时的八分之一时，即y＝ae－bt＝a，e－bt＝＝(e－8b)3＝e－24b，则t＝24，所以再经过16min.8．某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3km(不超过3km按起步价付费)；超过3km但不超过8km时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8km时，超过部分按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元．现某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车行驶了________km.[答案]9[解析]设出租车行驶xkm时，付费y元，则y＝由y＝22.6，解得x＝9.9．某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批后方可投入生产．已知该生产线连续生产n年的累计产量为f(n)＝n(n＋1)(2n＋1)吨，但如果年产量超过150吨，将会给环境造成危害．为保护环境，环保部门应给该厂这条生产线拟...