高中数学 第一章 统计案例章末复习课 新人教A版选修1-2-新人教A版高二选修1-2数学试题VIP免费

【金版学案】2016-2017学年高中数学第一章统计案例章末复习课新人教A版选修1-2[整合·网络构建][警示·易错提醒]1．回归分析：(1)回归分析是建立在两个具有相关性变量之间的一种模拟分析，因此必须先判断两变量是否具有相关性．(2)线性回归分析中易误认为样本数据必在回归直线上，实质上回归直线必过(x，y)点，可能所有的样本数据点都不在直线上．(3)利用回归方程分析问题时，所得的数据易误认为准确值，而实质上是预测值(期望值)．2．独立性检验：(1)通过独立性检验得到的结论未必正确，它只是对一种可靠性的预测．(2)在2×2列联表中，当数据a，b，c，d都不小于5时，才可以用K2检测．(3)独立性检验易错误理解假设检验原理，导致得到相反的结论．专题一线性回归分析回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种方法．根据两个变量的一组观测值，可以画出散点图，以判断两个变量是否具有线性相关关系，若具有线性相关关系，可求出线性回归直线方程．求出线性回归模型后，可以借助残差、残差平方和以及相关指数R2等对模型进行评判．相关指数R2刻画回归的效果，其计算公式：R2＝1－,R2的值越大，模型的拟合效果越好.［例1］下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据：1(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(2)求出的线性回归方程，预测技改后生产100吨甲产品比技改前少消耗多少吨标准煤.解：(1)散点图如图所示：(2)xiyi＝3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5，x＝＝4.5，y＝＝3.5，＝32＋42＋52＋62＝86.b＝＝＝0.7，a＝y－bx＝3.5－0.7×4.5＝0.35.因此，所求的线性回归方程为y＝0.7x＋0.35.(3)根据回归方程预测，现在生产100吨产品消耗的标准煤的数量为0.7×100＋0.35＝70.35(吨)，故耗能减少了90－70.35＝19.65(吨标准煤)．归纳升华1．求线性回归方程的基本步骤．2．需特别注意的是，只有在散点图大致呈直线时，求出的线性回归方程才有实际意义，否则求出的回归方程毫无意义．[变式训练]已知某种商品的价格x(元)与需求量y(件)之间的关系有一组数据：x1416182022y1210753(1)若y与x线性相关，求y关于x的回归直线方程；2(2)在(1)的条件下，若R2≈0.994，说明其含义．解：(1)x＝(14＋16＋18＋20＋22)＝18，y＝(12＋10＋7＋5＋3)＝7.4，xiyi＝14×12＋16×10＋18×7＋20×5＋22×3＝620，a＝7.4＋1.15×18＝28.1，所以所求回归直线方程是y＝－1.15x＋28.1.(2)R2＝0.994时，说明需求量的差异有99.4%的可能性由商品的价格影响的．所以回归模型的拟合效果很好．专题二独立性检验独立性检验是判断两个分类变量之间是否有关系的一种方法．在判断两个分类变量之间是否有关系时，作出等高条形图只能近似地判断两个分类变量是否有关系，而独立性检验可以精确地得到可靠的结论．[例2]电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图．将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性．根据已知条件完成2×2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？分类非体育迷体育迷总计男女总计附：P(K2≥k0)0.050.01k03.8416.635解：由频率分布直方图可知，在抽取的100名观众中，“体育迷”有25名，“非体育3迷”有75名，又已知100名观众中女性有55名，女“体育迷”有10名．所以男性有45名，男“体育迷”有15名．从而可完成2×2列联表，如表：分类非体育迷体育迷总计男301545女451055总计7525100由2×2列联表中的数据，得K2的观测值为k＝≈3.030.因为3.030<3.841，所以没有充分的证据表明“体育迷”与性别有关．归纳升华本题求解的关键是根据频率分布直方图计算100名观众中“体育迷”人数，进而完成列联表，计算K2的观测值．独立性检验的一般步骤：1．根据样本数据制成2×2列联表．2．根据公式计算K2的观测值k.3．比较k...