第一章检测(B)(时间:90分钟满分:120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1下列命题中,既是真命题又是特称命题的是()A.有一个α,使tan(90°-α)¿1tanαB.存在实数x,使sinx¿π2C.对一切α,sin(180°-α)=sinαD.sin15°=sin60°cos45°-cos60°sin45°解析:B中命题为假命题;C中命题为全称命题,D中命题不是特称命题,故选A.答案:A2若a,b>0,则“x¿a+b2”是“x>√ab”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:由于a,b>0,所以a+b2≥√ab,因此由x¿a+b2一定能推出x¿√ab,但由x¿√ab不一定能推出x¿a+b2,故“x¿a+b2”是“x¿√ab”的充分不必要条件.答案:A3下列命题中,真命题的个数为()①命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为真命题;②设α,β∈(-π2,π2),则“α<β”是“tanα0D.∀x∈R,2x>0解析:因为log21=0,cos0=1,所以选项A,B均为真命题,02=0,选项C为假命题,2x>0,选项D为真命题.故选C.答案:C6对下列命题的否定说法错误的是()A.p:能被3整除的整数是奇数;p:存在一个能被3整除的整数不是奇数B.p:每一个四边形的四个顶点共圆;p:存在一个四边形的四个顶点不共圆C.p:存在三角形为正三角形;p:所有的三角形都不是正三角形D.p:∃x0∈R,x02+2x0+2≤0;p:当x2+2x+2>0时,x∈R解析:D中p:对∀x∈R,x2+2x+2>0,故D不正确.2答案:D7已知集合A={x|x<-1},B={x||x|>1},则下列命题中为真命题的是()A.∃x0∈A,x0∉BB.∀x∈B,x∈AC.∀x∈A,x2∈BD.∃x0∈B,−x02∉A解析:本题考查全称量词与存在性量词的概念及其应用.由于A⊂B,所以A,B,D均错误,C项正确.答案:C8设a,b为向量,则“|a·b|=|a||b|”是“a∥b”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析:若a与b中有一个为零向量,则“|a·b|=|a||b|”是“a∥b”的充分必要条件;若a与b都不为零向量,设a与b的夹角为θ,则a·b=|a||b|cosθ,由|a·b|=|a||b|得|cosθ|=1,则两向量的夹角为0或π,故a∥b.若a∥b,则a与b同向或反向.故两向量的夹角为0或π,则|cosθ|=1,因此,|a·b|=|a||b|.故“|a·b|=|a||b|”是“a∥b”的充分必要条件.答案:C9设集合U={(x,y)|x∈R,y∈R},A={(x,y)|2x-y+m>0},B={(x,y)|x+y-n≤0},则点P(2,3)∈A∩(∁UB)的充要条件是()A.m>-1,n<5B.m<-1,n<5C.m>-1,n>5D.m<-1,n>5解析:(2,3)∈A∩(∁UB),则{2×2-3+m>0,2+3-n>0,解得m>-1,n<5.答案:A310记实数x1,x2,…,xn中的最大数为max{x1,x2,…,xn},最小数为min{x1,x2,…,xn}.已知△ABC的三边边长为a,b,c(a≤b≤c),定义它的倾斜度为=max{ab,bc,ca}·min{ab,bc,ca},则“=1”是“△ABC为等边三角形”的()A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:当△ABC为等边三角形时,显然=1;当a=b=1,c¿√3时,max{ab,bc,ca}=ca=√3,min{ab,bc,ca}=bc=1√3,此时=1,但△ABC不为等边三角形.故选A.答案:A二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)11命题“对任何x∈R,|x-2|+|x-4|>3”的否定是.答案:存在x∈R,|x-2|+|x-4|≤312若p是q的充分不必要条件,q是r的充分不必要条件...
