第15课函数的综合应用(本课对应学生用书第29-31页)自主学习回归教材1.关于函数的奇偶性与单调性的考查是江苏高考命题的热点之一,对于奇偶性的考查形式主要有:由解析式判断奇偶性或已知奇偶性求解析式中的参数的值;单调性的考查形式主要有:求单调区间,证单调性,利用单调性比较大小或求最值,或已知单调性求参数的取值范围等.2.江苏高考试题对初等函数的考查力度较大,常考查指数函数和对数函数、含绝对值的函数、分式函数、无理函数的图象与性质,涉及上述函数的定义域、值域或最值、单调性与奇偶性等;涉及的常见数学方法主要有:配方法、换元法、待定系数法等;常见的数学思想有:数形结合思想、分类讨论思想、函数方程思想以及等价转化思想等.3.解决初等函数的试题时,要时常考虑画出有关图形,如函数图象、数轴等,解决有关函数的论证题时,要注意数学探究的常见方法,如论证问题中的综合法、分析法、反证法等.1.(必修1P52练习4改编)若3x>127,则x的取值范围为.[答案](-3,+∞)2.(必修1P70习题2改编)函数y=12log(x-1)的定义域为.[答案](1,2][解析]由题意可知lo12g(x-1)≥0,得00时,方程f(x)=0只有一个实数根;③函数f(x)的图象关于点(0,c)对称;④方程f(x)=0至多有两个实数根.其中正确的命题是.(填序号)[答案]①②③[解析]①由奇函数的定义可知正确;②作出函数的图象,知道图象与x轴只有一个交点,即方程只有一个实根;③由f(x)+f(-x)=2c可知,图象关于点(0,c)对称;④不正确.2
