1综合法与分析法[A级基础巩固]一、选择题1．已知A，B为△ABC的内角，则A>B是sinA>sinB的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：由正弦定理＝，又A，B为三角形的内角，所以sinA>0，sinB>0，所以sinA>sinB⇔2RsinA>2RsinB⇔a>b⇔A>B
答案：C2．设00，故函数f(x)在区间(0，1)上是增函数”应用了________的证明方法．答案：综合法7．将下面用分析法证明≥ab的步骤补充完整：要证≥ab，只需证a2＋b2≥2ab，也就是证__________________，即证____________，由于____________显然成立，因此原不等式成立．答案：a2＋b2－2ab≥0(a－b)2≥0(a－b)2≥08．设a＞0，b＞0，c＞0，若a＋b＋c＝1，则＋＋的最小值为________．解析：根据条件可知，欲求＋＋的最小值．只需求(a＋b＋c)的最小值，因为(a＋b＋c)＝3＋＋＋≥3＋2＋2＋2＝9(当且仅当a＝b＝c时取“＝”)．答案：9三、解答题9．(1)用综合法证明：若a>0，b>0，求证：(a＋b)·≥4；(2)用分析法证明：已知a>0，求证：－≥a＋－2
证明：(1)因为a>0，b>0，所以a＋b≥2，＋≥2，所以(a＋b)≥2·2＝4
当且仅当a＝b，＝时，等号成立，所以(a＋b)(＋)≥4
(2)要证－≥a＋－2，只需证＋2≥a＋＋
因为a>0，只需证≥，即a2＋＋4＋4≥a2＋＋2＋4，只需证2≥，只需证4≥2，即a2＋≥2，而上述不等式显然成立，故原不等式成立．10
如图所示，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，过点A作SB的垂线，垂足为E，过点E作SC的垂线，垂足为F
求证：AF⊥SC
证明：要证AF⊥SC，而EF⊥SC，故只需证SC⊥平面AEF，2只需证AE
