（江苏专用）高考数学大一轮复习 高考专题突破二 高考中的三角函数与平面向量问题教师用书 理 苏教版-苏教版高三全册数学试题VIP免费

高考专题突破二高考中的三角函数与平面向量问题教师用书理苏教版INCLUDEPICTURE"F:\\2017\\一轮\\数学\\江苏\\word\\考点自测.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"F:\\2017\\一轮\\数学\\江苏\\word\\考点自测.TIF"\*MERGEFORMATINET1.(2016·江苏镇江中学质检)已知函数y＝2sinωx(ω>0)在上的最大值为，则ω的值是________.答案1解析由题意得>，即T>π，从而>π，即0<ω<2，故函数在x＝时取得最大值，即2sin(ω)＝，也即sin(ω)＝，又ω∈(0，)，故ω＝，解得ω＝1.2.在△ABC中，AC·cosA＝3BC·cosB，且cosC＝，则A＝________.答案45°解析由题意及正弦定理得sinBcosA＝3sinAcosB，∴tanB＝3tanA，∴0°＜A<90°，0°0)在区间(－1，0)上有且仅有一条平行于y轴的对称轴，则ω的最大值是________.答案解析令ωπx－＝kπ＋，则得x＝(k∈Z)，∴当k＝－1时，得y轴左侧第1条对称轴为－；当k＝－2时，得y轴左侧第2条对称轴为－，因此－1<－<0且－1≥－，解得<ω≤，故ωmax＝.INCLUDEPICTURE"F:\\2017\\一轮\\数学\\江苏\\word\\题型分类深度剖析.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"F:\\2017\\一轮\\数学\\江苏\\word\\题型分类深度剖析.TIF"\*MERGEFORMATINET题型一三角函数的图象和性质例1已知函数f(x)＝sin(ωx＋)＋sin(ωx－)－2cos2，x∈R(其中ω>0).(1)求函数f(x)的值域；(2)若函数y＝f(x)的图象与直线y＝－1的两个相邻交点间的距离均为，求函数y＝f(x)的单调增区间.解(1)f(x)＝sinωx＋cosωx＋sinωx－cosωx－(cosωx＋1)＝2(sinωx－cosωx)－1＝2sin(ωx－)－1.由－1≤sin(ωx－)≤1，得－3≤2sin(ωx－)－1≤1，所以函数f(x)的值域为[－3，1].(2)由题设条件及三角函数图象和性质可知，y＝f(x)的周期为π，所以＝π，即ω＝2.所以f(x)＝2sin(2x－)－1，再由2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)，解得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z).所以函数y＝f(x)的单调增区间为[kπ－，kπ＋](k∈Z).思维升华三角函数的图象与性质是高考考查的重点，通常先将三角函数化为y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式，然后将t＝ωx＋φ视为一个整体，结合y＝sint的图象求解.INCLUDEPICTURE"F:\\2017\\一轮\\数学\\江苏\\word\\跟踪训练1.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"F:\\2017\\一轮\\数学\\江苏\\word\\跟踪训练21.TIF"\*MERGEFORMATINET已知函数f(x)＝5sinxcosx－5cos2x＋(其中x∈R)，求：(1)函数f(x)的最小正周期；(2)函数f(x)的单调区间；(3)函数f(x)图象的对称轴和对称中心.解(1)因为f(x)＝sin2x－(1＋cos2x)＋＝5(sin2x－cos2x)＝5sin(2x－)，所以函数的周期T＝＝π.(2)由2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)，得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)，所以函数f(x)的单调增区间为[kπ－，kπ＋](k∈Z).由2kπ＋≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)，得kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)，所以函数f(x)的单调减区间为[kπ＋，kπ＋](k∈Z).(3)由2x－＝kπ＋(k∈Z)，得x＝＋(k∈Z)，所以函数f(x)的对称轴方程为x＝＋(k∈Z).由2x－＝kπ(k∈Z)，得x＝＋(k∈Z)，所以函数f(x)的对称中心...