专题五三角函数与解三角形【考情探究】课标解读考情分析备考指导主题内容一、三角函数的概念1.了解任意角的概念和弧度制的概念.2.能进行弧度与角度的互化.3.理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.4.理解同角三角函数的基本关系式.5.能利用单位圆中的三角函数线推导出π2±α、π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式.1.本专题考查的核心素养以数学运算、逻辑推理为主,同时兼顾考查直观想象.2.从近5年高考情况来看,本专题内容为高考必考内容,以中档题为主.几种题型均有可能出现.1.在备考复习中,注意基础知识的积累,基础概念、定义要弄清楚.2.切实掌握三角函数的图象、性质以及基本变换思想.3.三角函数与解三角形的综合问题,要灵活运用正弦定理或余弦定理.注意方程思想与函数思想的应用.二、三角恒等变换1.会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式.2.能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式.3.能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式和二倍角的正弦、余弦、正切公式,了解它们的内在联系.4.能运用上述公式进行简单的恒等变换.三、三角函数的图象、性质及应用1.理解正弦、余弦、正切函数的性质及图象.2.能画y=Asin(ωx+φ)的图象,了解参数A、ω、φ对函数图象变换的影响.3.了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型,会用三角函数解决一些简单实际问题.四、解三角形及综合应用1.掌握正弦定理、余弦定理,并能解决一些简单的解三角形问题.2.能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的问题.【真题探秘】1§5.1三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式基础篇固本夯基【基础集训】考点三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式1.单位圆中,200°的圆心角所对的弧长为()A.10πB.9πC.910πD.109π答案D2.cos330°=()A.12B.-12C.√32D.-√32答案C3.若sinθ·cosθ<0,tanθsinθ>0,则角θ是()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角答案D4.若角α的顶点为坐标原点,始边在x轴的非负半轴上,终边在直线y=-√3x上,则角α的取值集合是()A.{α∨α=2kπ-π3,k∈Z}B.{α∨α=2kπ+2π3,k∈Z}2C.{α∨α=kπ-2π3,k∈Z}D.{α∨α=kπ-π3,k∈Z}答案D5.已知扇形的周长为20cm,当这个扇形的面积最大时,半径R的值为()A.4cmB.5cmC.6cmD.7cm答案B6.已知sin(π2+θ)+3cos(π-θ)=sin(-θ),则sinθcosθ+cos2θ=()A.15B.25C.35D.√55答案C综合篇知能转换【综合集训】考法一利用三角函数定义解题1.(2018河南天一大联考,2)在平面直角坐标系xOy中,角α的终边经过点P(3,4),则sin(α-2017π2)=()A.-45B.-35C.35D.45答案B2.(2018广东深圳四校期中联考,5)已知角θ的顶点与坐标原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,终边经过点(1,4),则cos2θ-sin2θ的值为()A.35B.-35C.717D.-717答案D3.(2020届四川绵阳南山中学月考,4)已知角α的终边过点(-8m,-6sin30°),且cosα=-45,则m的值为()A.±12B.-12C.12D.√32答案C考法二同角三角函数的基本关系式的应用技巧4.(2018福建福州八校联考,8)已知sinα+3cosα2cosα-sinα=2,则cos2α+sinαcosα=()3A.65B.35C.25D.-35答案A5.(2019河北邯郸重点中学3月联考,5)已知3sin(33π14+α)=-5cos(5π14+α),则tan(5π14+α)=()A.-53B.-35C.35D.53答案A6.(2018湖北武汉调研,13)若tanα=cosα,则1sinα+cos4α=.答案2考法三利用诱导公式化简求值的思路和要求7.(2020届广东珠海摸底测试,3)若角θ的终边过点(4,-3),则cos(π-θ)=()A.45B.-45C.35D.-35答案B8.(2018河北衡水中学2月调研,3)若cos(π2-α)=√23,则cos(π-2α)=()A.29B.59C.-29D.-59答案D9.(2018浙江名校协作体考试,13)已知sin(-π2-α)cos(-7π2+α)=1225,且0<α<π4,则sinα=,cosα=.答案35;45考法四同角三角函数的基本关系和诱导公式的综合应用10.(2019江西赣州五校协作体期中,15)已知角α终边上有一点P(1,2),则sin(2π-α)-sin(π2-α)cos(3π2+α)+cos(π-α)=.答案-3【五年高考】考点三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式1.(2016课标Ⅲ,5,5分)若tanα=34,则cos2α+2sin2α=()A.6425B.4825C.1D.16254答案A2.(2018课标...
