课时跟踪检测（五）全称量词与存在量词层级一学业水平达标1．下列命题中的假命题是()A．∀x∈R,2x－1>0B．∀x∈N*，(x－1)2>0C．∃x0∈R，lgx00C．若lgx2＝0，则x＝1D．∃x0∈Z，使1n0D．∃n0∈N*，f(n0)∉N*或f(n0)>n0解析：选D写全称命题的否定时，要把量词∀改为∃，并且否定结论，注意把“且”改为“或”．16．命题“∀x∈R,3x2－2x＋1>0”的否定是________．解析：“∀x∈M，p(x)”的否定为“∃x0∈M，綈p(x0)”．∴其否定为∃x0∈R,3x－2x0＋1≤0
答案：∃x0∈R,3x－2x0＋1≤07．下列命题中，是全称命题的是________；是特称命题的是________．(填序号)①正方形的四条边相等；②有两个角相等的三角形是等腰三角形；③正数的平方根不等于0；④至少有一个正整数是偶数．解析：①可表述为“每一个正方形的四条边相等”，是全称命题；②是全称命题，即“凡是有两个角相等的三角形都是等腰三角形”；③可表述为“所有正数的平方根不等于0”是全称命题；④是特称命题．答案：①②③④8．(山东高考)若“∀x∈，tanx≤m”是真命题，则实数m的最小值为________．解析：由题意，原命题等价于tanx≤m在区间上恒成立，即y＝tanx在上的最大值小于或等于m，又y＝tanx在上的最大值为1，所以m≥1，即m的最小值为1
答案：19．用“∀”“∃”写出下列命题的否定，并判断真假．(1)二次函数的图象是抛物线；(2)在直角坐标系中，直线是一次函数的图象；(3)有些四边形存在外接圆；(4)∃a，b∈R，方程ax＋b＝0无解．解：(1)∃f(x)∈{二次函数}，f(x)的图象不是抛物线．它是假命题．(2)在直角坐标系中，∃l∈{直线}，l不是一次函数的图象．它是真命题．(3)∀x∈{四边形}，x不存在外接圆．
