高中数学 第二章 圆锥曲线与方程章末小结 新人教A版选修1-1-新人教A版高二选修1-1数学试题VIP免费

【金版学案】2015-2016学年高中数学第二章圆锥曲线与方程章末小结新人教A版选修1-1圆锥曲线是高考的重点内容之一，主要考查以下几方面：1．考查椭圆、双曲线、抛物线的几何性质、待定系数法求圆锥曲线方程，圆锥曲线定义的应用等，尤其是离心率是高考的热点，题型上选择，填空、解答题都有可能出现；2．双曲线的渐近线是一种独特的性质，也是高考考查的重要内容，充分运用渐近线方程，简化解题过程；3．直线与圆锥曲线位置关系问题是高考的热点，涉及直线与圆锥曲线的关系中的求弦长、焦点弦长及弦中点问题、取值范围、取值等问题．题型以解答题的形式出现居多，这类问题往往综合性强，注重与一元二次方程中根的判别式、根与系数的关系、函数的单调性、不等式、平面向量等知识相综合．利用圆锥曲线的定义解题的策略：(1)在求轨迹方程时，若所求轨迹符合某种圆锥曲线的定义，则根据圆锥曲线的定义，写出所求的轨迹方程；(2)涉及椭圆、双曲线上的点与两个焦点构成三角形问题时，常用定义结合解三角形的知识来解决；(3)在求有关抛物线的最值问题时，常利用定义把到焦点的距离转化为到准线的距离，结合几何图形，利用几何意义去解决．总之，圆锥曲线的定义、性质在解题中有重要作用，要注意灵活运用．例1如图，直线AB过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点F，且点A，B在抛物线准线上的射影分别为A1，B1，则∠A1FB1的大小为()1A.B.C.D.解析：由抛物线的定义可知|AF|＝|AA1|，|BF|＝|BB1|，且AA1，BB1都平行于x轴，∴∠AA1F＝∠AFA1＝∠A1FO，∠BB1F＝∠BFB1＝∠B1FO，∴∠A1FB1＝∠AFA1＋∠BFB1＝×π＝.答案：D变式迁移1．已知直线l1：4x－3y＋6＝0和直线l2：x＝－1，则抛物线y2＝4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是(A)A．2B．3C.D.解析：如图，可知直线l2：x＝－1为抛物线y2＝4x的准线，由抛物线的定义知，P到l2的距离等于P到抛物线的焦点F(1，0)的距离，故本题可化为：在抛物线y2＝4x上找一个点P，使得P到点F(1，0)和到直线l1的距离之和最小，则最小值为F(1，0)到直线l1：4x－3y＋6＝0的距离，即dmin＝＝2.例2已知圆C的方程为(x－3)2＋y2＝4，定点A(－3，0)，求过定点A且和圆C外切的动圆圆心P的轨迹方程．解析：因为圆P与圆C外切，如图所以|PC|＝|PA|＋2，即|PC|－|PA|＝2，因为0<|PC|－|PA|<|AC|，所以由双曲线的定义，点P的轨迹是以A，C为焦点，2为实轴长的双曲线的左支，其中a＝1，c＝3，所以b2＝c2－a2＝9－1＝8.故所求轨方程为x2－＝1(x<0)．变式迁移2．一动圆和两圆x2＋y2＝1，x2＋y2－8x＋12＝0都外切，则动圆圆心轨迹为(C)A．圆B．椭圆C．双曲线一支D．抛物线解析：C1：x2＋y2＝1，C2：(x－4)2＋y2＝4，设动圆圆心为P，半径为r，因为动圆与两定圆都外切，所以|PC1|＝r＋1，|PC2|＝r＋2，所以|PC2|－|PC1|＝1，故P点轨迹为以C1、C2为焦点的双曲线的一支．圆锥曲线的方程与性质的应用主要体现在已知圆锥曲线的方程研究其几何性质，已知2圆锥曲线的性质求其方程．重在考查基础知识、基本思想方法，属于低中挡题目，其中对离心率的考查是重点．例3(2013·新课标全国卷Ⅱ)设椭圆C：＋＝1(a＞b＞c)的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点，PF2⊥F1F2，∠PF1F2＝30°，则C的离心率为()A.B.C.D.解析：因为PF2⊥F1F2，∠PF1F2＝30°，所以|PF2|＝2ctan30°＝c，|PF1|＝c.又|PF1|＋|PF2|＝c＝2a，所以＝＝，即椭圆的离心率为，选D.答案：D变式迁移3．已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x轴，直线AB交y轴于点P.若AP＝2PB，则椭圆的离心率是(D)A.B.C.D.解析：如图，由于BF⊥x轴，故xB＝－c，yB＝，设P(0，t)， AP＝2PB，∴(－a，t)＝2，∴a＝2c，∴e＝＝.直线与圆锥曲线的位置关系，主要涉及判定直线与圆锥曲线的交点个数、求弦长、最值等问题，它是圆锥曲线的定义、性质与直线的基础知识的综合应用，涉及数形结合、函数与方程、分类讨论等数学思想方法．直线与圆锥曲线的位置关系主要有：(1)有关直线与圆锥曲线公共点的个数问题，应注意数形结合；(2)有关弦长问题，应注意运用弦长公式及根与系数的关系；(3)有关垂直问题，要注意运用斜率关系及根...