第4讲不等式与合情推理一、选择题1．用反证法证明命题：“设a，b为实数，则方程x3＋ax＋b＝0至少有一个实根”时，要做的假设是()A．方程x3＋ax＋b＝0没有实根B．方程x3＋ax＋b＝0至多有一个实根C．方程x3＋ax＋b＝0至多有两个实根D．方程x3＋ax＋b＝0恰好有两个实根解析：选A
依据反证法的要求，即至少有一个的反面是一个也没有，直接写出命题的否定．方程x3＋ax＋b＝0至少有一个实根的反面是方程x3＋ax＋b＝0没有实根，故应选A
2．若aC．|a|>|b|D．a2>b2解析：选B
因为a1，y>1，且lgx，2，lgy成等差数列，所以4＝lgx＋lgy，所以lg104＝lg(xy)，所以xy＝10000，所以x＋y≥2＝200，当且仅当x＝y＝100时取等号，所以x＋y有最小值，为200
9．某企业生产甲、乙两种产品，销售利润分别为2千元/件、1千元/件．甲、乙两种产品都需要在A，B两种设备上加工，生产一件甲产品需用A设备2小时，B设备6小时，生产一件乙产品需用A设备3小时，B设备1小时．A，B两种设备每月可使用时间数分别为480小时、960小时，若生产的产品都能及时售出，则该企业每月利润的最大值为()A．320千元B．360千元C．400千元D．440千元解析：选B
设生产甲产品x件，生产乙产品y件，利润为z千元，则z＝2x＋y，作出的可行域如图中阴影部分所示，作出直线2x＋y＝0，平移该直线，当直线经过直线2x＋3y＝480与直线6x＋y＝960的交点(150，60)时，z取得最大值，为360
10．设函数f(x)＝mx2－mx－1，若对于x∈[1，3]，f(x)
