2双曲线的简单几何性质基础练习1．双曲线－＝1的焦点到渐近线的距离为()A．1B．C．2D．2【答案】D【解析】不妨取焦点(4,0)和渐近线y＝x，则所求距离d＝＝2
2．已知00)．1由e＝，得＝
①由点P(3，－)在双曲线上，得－＝1
②又a2＋b2＝c2
③所以由①②③可得a2＝1，b2＝
若双曲线的焦点在y轴上，设双曲线方程为－＝1(a>0，b>0)．同理有＝，－＝1，a2＋b2＝c2
解得b2＝－(不合题意，舍去)．故双曲线的焦点只能在x轴上，所求双曲线方程为x2－4y2＝1
8．已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的离心率为，＝
(1)求双曲线C的方程；(2)已知直线x－y＋m＝0与双曲线C交于不同的两点A，B，线段AB的中点在圆x2＋y2＝5上，求实数m的值．解：(1) ＝，＝，∴a＝1，c＝
∴b2＝c2－a2＝2
∴双曲线C的方程为x2－＝1
(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，线段AB的中点M(x0，y0)．由得x2－2mx－m2－2＝0(判别式Δ>0)．∴x0＝＝m，y0＝x0＋m＝2m
点M(x0，y0)在圆x2＋y2＝5上，∴m2＋(2m)2＝5，解得m＝±1
能力提升9．(2019年山东枣庄十六中模拟)已知双曲线C1：－y2＝1，双曲线C2：－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，点M是双曲线C2的一条渐近线上的点，且OM⊥MF2，O为坐标原点．若S△OMF2＝16，且双曲线C1，C2的离心率相同，则双曲线C2的实轴长是()A．4B．8C．16D．32【答案】C【解析】双曲线C1：－y2＝1的离心率为，设F2(c,0)，双曲线C2一条渐近线方程为y＝x，可得|F2M|＝＝b，即有|OM|＝＝a
由S△OMF2＝16，得ab＝16，即ab＝32
又a2＋b2＝c2且＝，解得a＝8，b＝4，c＝4，故双曲线的实轴长为
