课时作业57椭圆一、选择题1．已知△ABC的顶点B，C在椭圆＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是()A．2B．6C．4D．12解析：由椭圆的定义知：|BA|＋|BF|＝|CA|＋|CF|＝2a(F是椭圆的另外一个焦点)，∴周长为4a＝4
答案：C2．已知椭圆＋＝1，长轴在y轴上．若焦距为4，则m等于()A．4B．5C．7D．8解析：将椭圆的方程转化为标准形式为＋＝1，显然m－2>10－m，即m>6，且()2－()2＝22，解得m＝8
答案：D3．椭圆＋＝1的离心率为，则k的值为()A．－21B．21C．－或21D
或21解析：若a2＝9，b2＝4＋k，则c＝，由＝，即＝，解得k＝－；由a2＝4＋k，b2＝9，则c＝，由＝，即＝，解得k＝21
答案：C4．已知椭圆：＋＝1(00)的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF1的中点在y轴上，若∠PF1F2＝30°，则椭圆的离心率为()A
解析：设PF1的中点为M，连接PF2，由于O为F1F2的中点，则OM为△PF1F2的中位线，所以OM∥PF2，所以∠PF2F1＝∠MOF1＝90°
由于∠PF1F2＝30°，所以PF1＝2PF2，由勾股定理得F1F2＝＝PF2，由椭圆定义得2a＝PF1＋PF2＝3PF2⇒a＝，2c＝F1F2＝PF2⇒c＝，所以椭圆的离心率为e＝＝·＝
答案：D6．已知F1(－c,0)，F2(c,0)为椭圆＋＝1的两个焦点，P为椭圆上一点且PF1·PF2＝c2，则此椭圆离心率的取值范围是()A
解析：设P(m，n)，PF1·PF2＝(－c－m，－n)·(c－m，－n)＝m2－c2＋n2＝c2，∴2c2－m2＝n2，①把P(m，n)代入椭圆＋＝1得b2m2＋a2n2＝a2b2，②把①代入②得m2＝≥0，∴a2b2≤2a2c2，∴b2≤2c2，∴
