课时跟踪检测（六）系统知识——函数的单调性与最值、奇偶性、周期性1．下列函数为奇函数的是()A．y＝B．y＝|sinx|C．y＝cosxD．y＝ex－e－x解析：选D因为函数y＝的定义域为[0，＋∞)，不关于原点对称，所以函数y＝为非奇非偶函数，排除A；因为y＝|sinx|为偶函数，所以排除B；因为y＝cosx为偶函数，所以排除C；因为y＝f(x)＝ex－e－x，f(－x)＝e－x－ex＝－(ex－e－x)＝－f(x)，所以函数y＝ex－e－x为奇函数，故选D.2．(2019·南昌调研)已知函数f(x)＝，则该函数的单调递增区间为()A．(－∞，1]B．[3，＋∞)C．(－∞，－1]D．[1，＋∞)解析：选B设t＝x2－2x－3，由t≥0，得x2－2x－3≥0，解得x≤－1或x≥3.所以函数f(x)的定义域为(－∞，－1]∪[3，＋∞)．因为函数t＝x2－2x－3的图象的对称轴为x＝1，所以函数t在(－∞，－1]上单调递减，在[3，＋∞)上单调递增．所以函数f(x)的单调递增区间为[3，＋∞)．3．设f(x)－x2＝g(x)，x∈R，若函数f(x)为偶函数，则g(x)的解析式可以为()A．g(x)＝x3B．g(x)＝cosxC．g(x)＝1＋xD．g(x)＝xex解析：选B因为f(x)＝x2＋g(x)，且函数f(x)为偶函数，所以有(－x)2＋g(－x)＝x2＋g(x)，即g(－x)＝g(x)，所以g(x)为偶函数，由选项可知，只有选项B中的函数为偶函数，故选B.4．(2019·三明模拟)函数y＝f(x)是R上的奇函数，当x<0时，f(x)＝2x，则当x>0时，f(x)＝()A．－2xB．2－xC．－2－xD．2x解析：选Cx>0，－x<0. 当x<0时，f(x)＝2x，∴当x>0时，f(－x)＝2－x. f(x)是R上的奇函数，∴当x>0时，f(x)＝－f(－x)＝－2－x.故选C.5．函数f(x)＝的图象关于()A．x轴对称B．原点对称C．y轴对称D．直线y＝x对称解析：选Bf(x)的定义域为[－3,0)∪(0,3]关于原点对称，且f(－x)＝－f(x)，∴f(x)是奇函数，图象关于原点对称．6．(2019·石家庄高三一检)已知函数f(x)为奇函数，当x>0时，f(x)单调递增，且f(1)＝0，若f(x－1)>0，则x的取值范围为()A．{x|02}B．{x|x<0或x>2}C．{x|x<0或x>3}D．{x|x<－1或x>1}解析：选A由于函数f(x)是奇函数，且当x>0时，f(x)单调递增，f(1)＝0，故由f(x－1)>0，得－11，所以02，故选A.7．(2019·天津模拟)若函数f(x)满足“对任意x1，x2∈(0，＋∞)，当x1f(x2)”，则f(x)的解析式可以是()A．f(x)＝(x－1)2B．f(x)＝exC．f(x)＝D．f(x)＝ln(x＋1)解析：选C根据条件知，f(x)在(0，＋∞)上单调递减．对于A，f(x)＝(x－1)2在(1，＋∞)上单调递增，排除A；对于B，f(x)＝ex在(0，＋∞)上单调递增，排除B；对于D，f(x)＝ln(x＋1)在(0，＋∞)上单调递增，排除D；对于C，f(x)＝在(0，＋∞)上单调递减，故选C.8．函数f(x)＝则f(x)的最大值、最小值分别为()A．10,6B．10,8C．8,6D．以上都不对解析：选A当1≤x≤2时，8≤2x＋6≤10，当－1≤x<1时，6≤x＋7<8.∴f(x)min＝f(－1)＝6，f(x)max＝f(2)＝10.9．当0≤x≤2时，a<－x2＋2x恒成立，则实数a的取值范围是()A．(－∞，1]B．(－∞，0]C．(－∞，0)D．(0，＋∞)解析：选C令f(x)＝－x2＋2x＝－(x2－2x＋1)＋1＝－(x－1)2＋1(0≤x≤2)，函数图象如图所示：∴f(x)最小值为f(0)＝f(2)＝0.而a<－x2＋2x恒成立，∴a<0.10．对于定义域为R的奇函数f(x)，下列结论成立的是()A．f(x)－f(－x)>0B．f(x)－f(－x)≤0C．f(x)·f(－x)≤0D．f(x)·f(－x)>0解析：选Cf(－x)＝－f(x)，则f(x)·f(－x)＝－f2(x)≤0.11．已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x＋4)＝f(x)，当x∈(0,2)时，f(x)＝2x2，则f(7)＝()A．－2B．2C．－98D．98解析：选A由f(x＋4)＝f(x)，得f(7)＝f(3)＝f(－1)．又 f(x)为奇函数，∴f(－1)＝－f(1)，f(1)＝2×12＝2.∴f(7)＝－2.故选A.12．若函数f(x)为偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数，又f(3)＝0，则<0的解集为()A．(－3,3)B．(－∞，－3)∪(3，＋∞)C．(－3,0)∪(3，＋∞)D．(－∞，－3)∪(0,3)解析：选C f(x)为偶函数，f(－x)＝f(x)，故<0可化为<0，而f(x)在(0，＋∞)上是减函数，且f(3)＝0，故当x>3时，f(x)<0，当－30，故<0的解集为(－3,0)∪(3，＋∞)．13．已知函数f(x)＝的最大值为M，最小值为m，则M＋m等于()A．0B．2C．4...
