数学奥林匹克模拟试卷（九）一、选择题：1、若，则可以化简为（）（A）（B）（C）（D）2、设是不全相等的任意实数，若，，则（）（A）都不小于0（B）都不大于0（C）至少有一个小于0（D）至少有一个大于03、如图，半圆O的直径在梯形ABCD的底边AB上，且与其余三边BC、CD、DA相切，若BC=2，DA=3，则AB的长（）（A）等于4（B）等于5（C）等于6（D）不能确定4、当时，多项式的值为（）（A）1（B）–1（C）22001（D）–220015、如果平行直线EF、MN与相交直线AB、CD相交如图所示的图形，则共得同旁内角为（）（A）4对（B）8对（C）12对（D）16对6、若方程有两个不相等的实根，则实数p的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）二、填空题：1、某种商品的标价为120元，若以标价的90%降价出售，仍相对于进货价获利20%，则该商品的进货价是元。2、如图，等边∆ABC的边长为2，F为AB中点，延长BC至D，使CD=BC，连结FD交AC于E，则四边形BCEF的面积为。3、方程有一根不大于–1，另一根不小于1，则该方程两根平方和的最大值是。4、已知∆ABC为锐角三角形，AD、BE是两条高，S△ABC=18，，，则∆ABC的外接圆的直径长为。三、解答题：1、已知，当时，恒成立，求a的取值范围。2、如图，已知⊙O1和⊙O2相交于A、B，直线MN垂直AB于A，且又分别与⊙O1、⊙O2交于M、N，P为线段MN的中点，∠AO1Q1=∠AO2Q2，求证：PQ1=PQ2。3、设自然数n使2n+1和3n+1是完全平方数。（1）求证：40|n。（2）5n+3能否为质数？
