高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.2.3 椭圆习题课课时规范训练 新人教A版选修2-1-新人教A版高二选修2-1数学试题VIP免费

2.2.3椭圆习题课基础练习1．已知点(2,3)在椭圆＋＝1上，则下列说法正确的是()A．点(－2,3)在椭圆外B．点(3,2)在椭圆上C．点(－2，－3)在椭圆内D．点(2，－3)在椭圆上【答案】D【解析】由椭圆的对称性易知点(2，－3)在椭圆上．故选D．2．已知F1，F2是椭圆的两个焦点，满足MF1·MF2＝0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是()A．(0,1)B．C．D．【答案】C【解析】由题意可知MF1⊥MF2，∴点M在以F1F2为直径的圆上．又点M在椭圆内部，∴c0，∴00时，－55，直线与椭圆没有公共点．8．已知斜率为1的直线l过椭圆＋y2＝1的右焦点F，交椭圆于A，B两点，求|AB|.解：由椭圆方程，知右焦点F(，0)．已知直线斜率为1，则直线方程l：y＝x－.把y＝x－代入＋y2＝1，整理得5x2－8x＋8＝0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1，x2是上述方程的两根，∴x1＋x2＝，x1·x2＝.∴|AB|＝＝·＝·＝.能力提升9．设椭圆的方程为＋＝1(a>b>0)，右焦点为F(c,0)(c>0)，方程ax2＋bx－c＝0的两实根分别为x1，x2，则点P(x1，x2)()A．必在圆x2＋y2＝1内B．必在圆x2＋y2＝2外C．必在圆x2＋y2＝外D．必在圆x2＋y2＝1与圆x2＋y2＝2形成的圆环之间【答案】D【解析】椭圆的方程为＋＝1(a>b>0)，右焦点为F(c,0)(c>0)，方程ax2＋bx－c＝0的两实根分别为x1和x2，则x1＋x2＝－，x1·x2＝－，x＋x＝(x1＋x2)2－2x1·x2＝＋>＝1＋e2. 01.又＋<＝2，∴1