高二数学平面的性质应用举例知识精讲人教版VIP免费

高二数学平面的性质应用举例知识精讲人教版【本讲教育信息】一.教学内容：平面的性质应用举例目标：运用平面性质证明一些几何问题二.重点、难点：重点：理解平面性质并会用平面性质证题难点：应用三个公理及推论证明共面、共线、共点问题平面性质回顾：公理一：（图示）公理二：（图示）公理三：（图示）公理三推论：①②③用心爱心专心【典型例题】例1.已知E、F、G、H分别是空间四边形ABCD各边AB、AD、CB、CD上的点，且直线EF和HG交于点P，求证：点B、D、P在同一条直线上。证明：∵平面PEFABD∴平面①PABD同理平面②PCBD由①②知：平面平面PABDCBDBD即PBD∴点B、D、P在同一条直线上。注：关键是先认清BD是两平面ABD和CBD的交线，然后再证明P的性质是同时在两个平面内，最后由两平面的交线的唯一性，得证。例2.如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E为AB中点，F为A1A的中点，求证：（1）E、C、D1、F四点共面；（2）CE、D1F、DA三线共点。证明：（1）∵F、E是A1A、AB中点∴FE∥A1B∥D1C∴∥，由与确定一个平面FEDCEFDC11于是F、E、D1、C四点共面（2）由（1）知，ECD1F为平面图形，且∥FEDC121用心爱心专心知FD1与EC共面，但不平行∴FD1与CE交于点P，又∵平面PFDAD11∴平面同理平面PADPACPAD1即CE、D1F、DA三线共交于P例3.如图，∥，，，，求证：、、ABCDABBCDDACEBED三点共线。证明：∵AB∥CD∴AB、CD确定一个平面β又∵，且，即DDCDD∴在与的交线上，同理可证：DEB、均在与的交线上∴B、E、D三点共线。例4.证明：两两相交而不通过同一点的四条直线必在同一平面内。解：设a、b、c、d，如图：∵abA∴a与b确定一个平面α又∵，cbBbcaCa即BCBCc同理可证：d∴a、b、c、d必在同一平面内。例5.如图，已知直线与不共面，直线，直线，又abcaMbcNaAbBcCABC，，，求证：、、三点不共线。用心爱心专心证明：（反证）假设A、B、C三点共线则平面ABCNBC又平面MCNBC∴、平面AMNBC直线平面aNBC又平面bNBC于是a与b共面，矛盾∴A、B、C三点不共线【模拟试题】1.共点的四条直线最多能确定几个平面？2.空间四点中，若任意三点不共线，那么经过三点的平面有几个？3.已知平面平面，点、，点且，lABCClABlR，设过A、B、C三点的平面为，则是（）A.直线ACB.直线BCC.直线CRD.以上全错4.已知△ABC三边AB、BC、CA分别交平面于P、Q、R，求证：P、Q、R共线。5.如果△ABC和△A1B1C1不在同一平面内，且AA1、BB1、CC1两两相交，求证：三直线AA1、BB1、CC1交于一点。用心爱心专心参考答案http://www.dearedu.com1.6个2.4个3.C4.证：∵PABABCPABC平面，即平面'且P∴PABCl平面同理QlRl，且∴P、Q、R共线。5.证明：∵AA1与BB1相交∴设AABBP11又∵PAAACAC111平面且PBBBCCB111平面∴PACACPBCCBPCC平面平面∴11111于是AABBCC111、、交于一点。用心爱心专心