九年级数学上册 图形的相似小结复习 沪科版试卷VIP专享VIP免费

图形的相似小结复习【知识梳理】1.两个相似三角形________的比值叫做相似比.若△ABC∽△A′B′C′，它们的相似比为k，则△A′B′C′与△ABC的相似比为______.当相似比为_______时，这两个三角形全等，全等三角形是______三角形.在用“∽”连接两个相似三角形时，应把________放在________的位置上.2.识别（判断）两个三角形相似可以利用：（1）_________________________________（2）如果两个三角形中有两个_______，这两个三角形相似.（3）如果两个三角形中有__________________且__________，这两个三角形相似.（4）当两个三角形中有_________，这两个三角形相似.3.相似三角形的基本性质是_____________，除此之外，相似三角形的对应_______，对应________，对应________，都等于相似比，对应周长的比等于________，面积的比等于__________.4.三角形的中位线平行于第三边，并且等于这边的一半；梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半.5.利用相似可以把一个图形_______或______，保持形状不变.如果两个图形不仅相似，而且________的连线都________，像这样的相似叫做位似.位似是由________和_________所决定的.6.两个位似图形的特点是：（1）对应边________，（2）对应顶点________，（3）两个图形是__________，这三点也是识别位似的依据.7.画位似图形的步骤：（1）确定_______；（2）把位似中心与________连线（或延长）；（3）根据________在所连直线上截取相应线段；（4）把所截各点用实线连接.8.平面内一点的位置可由一对_________来准确描述它的位置，但由于所确定的_______不同，该点的坐标不同；选择的单位长度不同，_________不同.我们还可以利用___________确定点的位置.利用方位角时，不能只指明方位，同时必须指出________与测量点的距离.9.一个图形沿x轴（或平行于x轴的直线）平移m个单位，图形对应顶点________坐标不变；若向_______平移，其________坐标加m.若向_______平移，其_______坐标减m.一个图形沿y轴（或平行于y轴的直线）平移m个单位，图形对应顶点___________坐标不变.若向_______平移，其_______坐标减m；若向________平移，其_________坐标加m.10.关于x轴对称的两个图形对应顶点的坐标特点是_________，关于y轴对称的两个图形对应顶点的坐标特点是__________.如果一个图形绕原点O旋转180°，得到新图形的对应顶点的横坐标与原图形对应顶点的横坐标________，纵坐标__________.【典型例题】例1.如图所示，D、E两点分别在△ABC两条边上，且DE与BC不平行，请填上一个你认为适合的条件_________，使得△ADE∽△ABC.分析：熟练掌握相似三角形的判定方法，进行尝试选择.解：结合判定方法补充条件为：∠1＝∠B或∠2＝∠C，或.例2.如图，已知△ABC中，AB＝8，BC＝7，AC＝6，点D、E分别在AB、AC上，如果以A、D、E为顶点的三角形和△ABC相似，且相似比为，试求AD、AE的长.分析：不要忘了分类!注意本题中AD可以和AB对应，也可以和AC对应.解：（1）当△ADE∽△ABC时，. AB＝8，AC＝6，∴AD＝2，AE＝.（2）当△ADE∽△ACB时，. AB＝8，AC＝6，∴AD＝，AE＝2.例3.（2006年苏州）如图，梯形ABCD中，AB∥CD，且AB＝2CD，E，F分别是AB、BC的中点.EF与BD相交于点M.（1）求证：△EDM∽△FBM；（2）若DB＝9，求BM.分析：由条件易证得四边形CBED是平行四边形，利用对应边互相平行可证得三角形相似，再根据对应边的比相等进行计算.证明：（1） E是AB的中点，∴AB＝2EB. AB＝2CD，∴CD＝EB.又 AB∥CD，∴四边形CBED是平行四边形，∴CB∥ED，∴∠EDB＝∠DBF，∠DEM＝∠BFM，∴△DEM∽△BFM.（2） △DEM∽△BFM，∴. F是BC的中点，∴DE＝2BF，∴DM＝2BM，∴BM＝DB＝×9＝3.例4.某社区拟筹资金2000元，计划在一块上、下底分别是10米、20米的梯形空地上种植花木（如图所示），他们想在地带种植单价为10元/米2的太阳花，当地带种满花后，已经花了500元，请你预算一下，若继续在地带种植同样的太阳花，资金是否够用?并说明理由.分析：可以通过面积大小的对比计算一下，若继续在地带种同种太阳花所需资金是否超过2000元即可.解：梯形ABCD中，AD∥BC∽，AD＝10，BC＝2...