全等三角形判定的三种类型已知一边一角型一次全等型1.已知，如图△ABC中，BD=DC,Z1=Z2，求证：AD平分ZBAC.2.如图，在AABC中，D是BC边上的一点，连接AD,过点B作BE丄AD于点E,过点C作CF丄AD交AD的延长线于点F，且BE=CF.求证：AD是AABC的中线.两次全等型/3如图，已知，在四边形ABCD中，E是AC上一点，ZDAC=ZBAC,ZDCA=ZBCA.求证：ZDEC=ZBEC.4.如图，在△ABC中,AB=AC,ZBAC=90°，D为AC的中点，AE±BD于F交BC于E.(1)求证：ZABD=ZCAE.(2)求证:ZADB=ZCDE.(3)直接写出BD、AE、ED之间满足的数量关系.已知两边型一次全等型5.如图，点B,F,C,E在直线l上(点F,点C之间不能直接测量)，点A,D在l异侧，测得AB=DE,AC=DF,BF=EC.(1)求证：△ABC^ADEF；(2)指出图中所有平行的线段，并说明理由.{两次全等型7.如图：已知AE交BD于点C,ZDAC=ZEBC=ZBAC,AB=AC.试说明：DC与BE有怎样的数量关系.已知两角型一次全等型8.如图，已知ZBDC=ZCEB=90°,BE、CD交于点0,且AO平分ABAC,求证：0B=0C.三角形中的四种常见说理类型说明相等关系1.如图，△ABC中，AB=AC,D是BC的中点，E、F分另U是AB.AC上的点，且AE=AF，求证：DE=DF.说明位置关系《说明平行关系2.已知AABC为等边三角形，点P在AB上，以CP为边长作等边三角形APCE.求证：AEIIBC.说明垂直关系3.如图，△ABC中，AB=AC,点D、E、F分别在BC、AB、AC上,且BD=CF，BE=CD，G是EF的中点,求证：DG丄EF.说明倍分关系说明角的倍分关系4.如图，AABC中，AB=AC，BD丄AC于D.猜想：ZDBC与ABAC之间的数量关系，并予以证明.且AE=BE.说明线段的倍分关系5.如图，AABC中，AB=AC,AD和BE是高，它们相交于H,(1)求ZC的度数.)(2)求证:AH=2BD..A说明和、差关系AB+BD=AC.线段垂直平分线与角平分线的应用类型典例例1.已知：如图，AABC中，AC=6,BC=8,AB=10,ZBCA的平分线与AB边的垂直平分线相交于点D,DE±AC,DF丄BC,垂足分别是E、F.(1)求证：AE=BF；(2)求线段DG的长.利用线段垂直平分线的性质求线段的长1.如图，已知AB比AC长3cm,BC的垂直平分线交AB于点D,交BC于点E,^ACD的周长是14cm，求AB和AC的长.利用线段垂直平分线的性质求角的度数2.如图，在RtAABC中，ZC=90°,AB的垂直平分线交BC于D,连接AD.(1)若厶ADC的周长为16，AB=12，求△ABC的周长；(2)若AD将ZCAB分成两个角，且ACAD：ZDAB=2：5,求ZADC的度数.利用线段垂直平分线的性质解决实际问题3某一个城市在一块空地新建了三个居民小区，它们分别为A、B、C,且三个小区不在同一直线上，要想规划一所中学，使这所中学到三个小区的距离相等.请问同学们这所中学建在哪个位置你怎么确定这个位置呢A*利用线段垂直平分线的性质说明线段的数量关系4.如图，已知ZAOB=90°，OM是ZAOB的平分线，将三角尺的直角顶点P放在射线0M上，两直角边分别与OA，OB交于点C，D.(1)证明：PC=PD.(2)若OP=4,求OC+OD的长度.B利用线段垂直平分线的性质说明线段的位置关系5.如图所示，AD为AABC的角平分线，DE±AC于点E,DF±AB于点F,EF交AD于点M,求证：AM丄EF.全等三角形判定的三种类型1.证明：如右图所示,•.•BD=DC,.・.Z3=Z4,又•.•Z1=Z2,.・.Z1+Z3=Z2+Z4,即ZABC=ZACB,.•.△ABC是等腰三角形，.・.AB=AC,]'ED=CD在厶ABD和AACD中，｛,1二m.AABD^AACD(SAS),iAB=AC?.ZBAD=ZCAD,:.AD平分ZBAC.2.证明：TBE丄AD,CF丄AD,AZBED=ZF=90°,VBED=ZF在△BED和△CFD中，〈,EDE二ZCDF,・•・△BED今ACFD,・\BD=CD,tBE=CF.AD是厶ABC的中线.rZDAC=ZBAC3.证明：在AACD和AACB中，”忆詁C,.•.△ACD^AACB,(ASA)iZDCA=ZBCA:.BC=CD,二CD在ADCE和ABCE中，“,DCA二ZECA,・・・ADCE9ABCE(ASA),AZDEC=ZBEC.:CE=CE4.(1)证明：TAE丄BD,.・.ZAFB=ZBAC=90°,/.ZABD+ZBAF=90°,ZBAF+ZCAE=90°,AZABD=ZCAE.(2)证明：过C作CM丄AC,交AE的延长线于M,则ZACM=90°=ZBAC,；・CM//AB,；・/MCE=/ABC=/ACB,VZBAF=ZADB,ZADB+ZFAD=90°,ZABD+ZBAF=90°,.ZABD=ZCAM,rZDAB=ZACM在△ABD和ACAM中，｛怔二AC,.△ABD^^CAM(ASA),LZABD=ZM・.ZADB=ZM,AD=CM,BD=AM,TD为AC中点，.・.AD=DC=CM,rCD=CM在△CDE和^CME中，〈ZDCE二ZECH,・.△CDE^^CME(SAS),:CE=CE.•.ZM=ZCDE,：.ZADB=ZCDE.(3)解：结论：BD=AE+DE.理由:•.'△CDE竺ACME,:.ME=DE,AM...
