第八单元平面向量与解三角形(120分钟150分)第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1•锐角AABC的三内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c,若2csinB=b,则角C的大小为TTTTTT2nA.B.C.D.b“riE1TI解析:由正弦定理得2sinB=C=_；.C=.答案:A2•若向量u=(3,-6),v=(4,2),w=(-12,-6),则下列结论中错误的是A.uB.VIIWC.w=u-3vD.对任一向量，存在实数a,b,使二au+bv解析:因为u・v=o,所以u丄V,显然WIIV,因为U与V不共线所以对任意向量一E存在实数a,b,使=au+bv.答案:C23•在AABC中,B=,三边长a,b,c成等差数列，且ac=6,则b的值是A.B.C.D.解析:因为2b=a+c由余弦定理得b2=a2+C2-2accosB=(a+c)2-3ac,化简得b=.'R答案:D4.在AABC中,AB=4,ZABC=30°,D是边BC上的一点，且•=•则豆•等于A.—4B.0C.4D.8解析:由•=•，得•(-)=•=0,即丄，所以||=2,zBAD=60°,所以•-空=41x2x=4.答案:C5•在AABC中，角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,若a2+b2=2C2,则cosC的最小值为A.B.C.D.-口？I於一”/+犀2ab1解析:cosC==■:匕>=，当且仅当a=b时等号成立.答案:C6•设A(a,1),B(2,b),C(4,3)为坐标平面上三点,0为坐标原点若与在方向上的投影相同,则a与b满足的关系式为A.5a-4b=3B.4a-3b=5C.4a+5b=14D.5a+4b=14解析：由与在方向上的投影相同，可得•=•=(a,1)・(4,3)=(2,b)・(4,3),即4a+3=8+3b,4a-3b=5.答案:B7.在AABC内，角A,B,C的对边分别是a,b,c若bsinB+asinA=csinCQ+bz-a?二be,则B等nnnA.B.C.D.c^b2--/俪岳TI解析:因为C2+b2-a2=be,所以cosA==，所以cosA=,A=,nn因为bsinB+asinA=csinC,所以b2+a2=C2,所以C=「B=.答案:A8.已知向量a=(x-1,2),b=(4,y),其中x>1,y>0,若aiib,则log2(x-1)+log2y等于A.1B.2C.3D.4x-1z解析:Tailb,则=,.・.(x-1)y=8,.・.log2(x-1)+log2y=log2(x-1)y=log28=3.答案:C9.在^ABC中若(a+b+q(a+b-c)=3ab且sinC=2sinAcosB,则^ABC是A等腰三角形B等边三角形C等腰直角三角形D.直角三角形a2+b2-c21n解析:因为(a+b+q(a+b-q=3ab,所以a2+b2-C2=ab,cosC=-川1=，所以C=，因为sin护+F_号2C=2sinAcosB,所以c=2a・，得a=b,所以^ABC是等边三角形.答案:B10•如图，在矩形ABCD中,AB=,BC=2,点E为BC的中点，点F在边CD上，若•=，则•r?的值是A.B.C.D.解析：如图所示建立直角坐标系，因为AB=J：,BC=2，点E为BC的中点，所以©B(,0),D(0,2),C®：,2),E(,1),设F(x,2),则=(x,2),=(,0),所以•=x=，所以111x=,=(,1)匸・=(-,2),所以•=(-)+2=.答案:D11在AABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若^ABC的面积为S,且2S=(a+b)2-C2,则tanC等于3443A.B.C.-D.-解析:因为2S=(a+b)2-C2,所以absinC=a2+b2-C2+2ab=2abcosC+2ab,所以sinC=2cosC+2,又因为434sin2C+cos2C=1,所以sinC=,cosC=-,tanC=-.答案:C12.在平面直角坐标系中Q为坐标原点,设向量二二a,n:二b,其中a=(3,1),b=(1,3)，若:H二入a+pb,且0
x,3y-x<8.答案:A第口卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上.13.已知向量|a|=1,|b|=2,a丄（a-b）,则向量a与b的夹角的大小是.1TI解析:因为a丄（a-b）,所以a・a-a・b=0,cos=,=.TI答案：14在SBC中,B=30°,AB=2,AC=2,则SBC的面积为.解析:TAC2=AB2+BC2-2AB・BC・COSB,厂©.°.4=12+BC2-4Ix一BC,•°.BC2-6BC+8=0,.BC=2或BC=4.111当BC=2时,S=_・AB・BC・sinB=_x2x2x_=,111当BC=4时,S==AB・BC・sinB=x2x4x==2.答案：或215•在AABC中，已知内角A,B,C依次成等差数列,AB=8,BC=5,则^ABC外接圆的面积为•n解析记AABC的外接圆半径为R,依题意得2B=A+C因此有B=3.AC.飞加1所以AC=jAE'+-湖小眈-ow甘=7,又2R二而^=丽預£即R=2,49n故AABC的外接圆的面积是nR2=•49n答案：：食216•如图所示圆0的半径为2,A、B是圆上两点且zAOB=n,MN是一条直径，点C在圆内且满足二入+（1-入）（0<入<1）,则•的最小值为•解析:因为=入+（1-入）（0<入<1）,所以C在线段AB上,因为,急•=（，；玉-）•（，：$-）=-（+）•+•=-4,所以当...
