电磁感应综合典型例题Hiiir4【例1】电阻为R的矩形线框abed,边长ab=L,ad=h,质量为m,自某一高度自由落下，通过一匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，磁场区域的宽度为h,如图所示，若线框恰好以恒定速度通过磁场，线框中产生的焦耳热是.（不考虑空气阻力）【分析】线框通过磁场的过程中，动能不变。根据能的转化和守恒，重力对线框所做的功全部转化为线框中感应电流的电能，最后又全部转化为焦耳热.所以，线框通过磁场过程中产生的焦耳热为Q=WG=mg一2h=2mgh.【解答】2mgh。【说明】本题也可以直接从焦耳热公式Q=LRt进行推算:设线框以恒定速度v通过磁场，运动时间2ht=--v从线框的cd边进入磁场到ab边离开磁场的过程中，因切割磁感线产生的感应电流的大小为cd边进入磁场时的电流从d到c,cd边离开磁场后的电流方向从a到b.整个下落过程中磁场对感应电流产生的安培力方向始终向上，大小恒为B3L2VF=BIL=・K据匀速下落的条件，有B2L2V吨=F=X?XXXXXXX因线框通过磁场的时间，也就是线框中产生电流的时间，所以据焦耳定律，联立（l）、（2）、（3）三式，即得线框中产生的焦耳热为Q=2mgh.两种解法相比较，由于用能的转化和守恒的观点，只需从全过程考虑，不需涉及电流的产生等过程，计算更为简捷.【例2】一个质量m=0.016kg、长L=0.5m，宽d=0.Im、电阻R=0.1Q的矩形线圈，从离匀强磁场上边缘高h=5m处由静止自由下落.进1入磁场后，由于受到磁场力的作用，线圈恰能做匀速运动（设整个运动过程中线框保持平动），测得线圈下边通过磁场的时间At二0.15s，取g=10m/s2，求：_x_IXX1XX（1）匀强磁场的磁感强度B;（2）磁场区域的高度h；2(3)通过磁场过程中线框中产生的热量，并说明其转化过程.【分析】线圈进入磁场后受到向上的磁场力，恰作匀速运动时必满足条件：磁场力=重力.由此可算出B并由运动学公式可算出h。由2于通过磁场时动能不变，线圈重力势能的减少完全转化为电能，最后以焦耳热形式放出.【解答】线圈自由下落将进入磁场时的速度v=羽或：-4^/s=10m./s.(1)线圈的下边进入磁场后切割磁感线产生感应电流，其方向从左至右，使线圈受到向上的磁场力.匀速运动时应满足条件mgR_10.016x10^0.10.1x0.1x10T=0.4T.(2)从线圈的下边进入磁场起至整个线圈进入磁场做匀速运动的时间以后线圈改做a=g的匀加速运动，历时0.4?'X0.12'X103X-0.Q5J=3:X10_2J.t；=At-=0.15s-0.05s=0.1s.所对应的位移所以磁场区域的高度h3=L+h=0.5m+1.05m=1.55m・(3)因为仅当线圈的下边在磁场中、线圈做匀速运动过程时线圈内才有感应电流，此时线圈的动能不变，由线圈下落过程中重力势能的减少转化为电能，最后以焦耳热的形式释放出来，所以线圈中产生的热量Q=111述=0.016^10^-0.57=8^-lO^J;【说明】这是力、热、电磁综合题，解题过程要分析清楚每个物理过程及该过程遵守的物理规律，列方程求解。【例3】如图，匀强磁场的磁感应强度为B，方向竖直向下。在磁场中有一个边长为L的正方形刚性金属框。ab边质量为m,其他三边的质量不计。金属框的总电阻为R，cd边上装有固定的水平轴。现在将金属框从水平位置由静止释放。不计一切摩擦。金属框经t时间恰又考虑BLv"亍F=BIL,由①、②、好通过竖直位置a，b，cd。若在此t时间内，金属框中产生的焦耳热为Q,求ab边通过最低位置时受到的安培力。【分析】本题线框释放后重力做功，同时ab边切割磁感线运动而产生感应电动势，因而线框中有感应电流。整个过程遵守能的转化与守恒定律。【解答】由能量守恒，在t时间内ab杆重力势能的减少最后转化为它的动能和框中产生的焦耳热，即R2Q【说明】电磁感应现象的实质问题是能量的转化与守恒问题，从这个思路出发列方程求解，有时很方便。【例4】用电阻为18Q的均匀导线弯成图1中直径D=0.80m的封闭金属圆环，环上罷弧所对圆心角为甜J将圆环垂直于磁感线方向固定在磁感应强度B=0.50T的匀强磁场中，磁场方向垂直于纸面向里。一根每米电阻为1.25Q的直导线PQ,沿圆环平面向左以3.Om/s的速度匀速滑行(速度方向与PQ垂直)，滑行中直导线与圆环紧密接触(忽略接触处电阻)，当它通过环上A、B位置时，求：.X.KXXXK图1(1)直导线AB段产生的感应电动势，并指明该段直导线中电流的方向.(2...
