2017数列（2017年文科数列1道大题）（2017年理科数列1小题、1大题）2017年北京高考文科第15题15.已知等差数列和等比数列满足，，．（1）求的通项公式；（2）求和：．15.（1）等差数列，，，可得：，解得，所以的通项公式：．（2）由（Ⅰ）可得，等比数列满足，，可得（等比数列奇数项符号相同），所以，是等比数列，公比为，首项为，．2017年北京高考理科第10题（10）若等差数列和等比数列满足a1=b1=–1，a4=b4=8，则=_______.【答案】1【解析】2017年北京高考理科第20题20.设和是两个等差数列，记，其中表示，，，这个数中最大的数．（1）若，，求，，的值，并证明是等差数列；（2）证明：或者对任意正数，存在正整数，当时，；或者存在正整数，使得，，，是等差数列．20.（1），，，，，，当时，，当时，，当时，，1下面证明：对，且，都有，当，且时，则由，且，则，则，因此，对，且，，，又，所以对均成立，所以数列是等差数列．（2）设数列和的公差分别为，，下面考虑的取值，由，，，，考虑其中任意（，且），则下面分，，三种情况进行讨论，①若，则，当，，则对于给定的正整数而言，，此时，所以数列是等差数列；当，，则对于给定的正整数而言，，此时，所以数列是等差数列；此时取，则，，，是等差数列，命题成立；②若，则此时为一个关于的一次项系数为负数的一次函数，故必存在，使得时，，则当时，2因此当时，，此时，故数列从第项开始为等差数列，命题成立；③若，此时为一个关于的一次项系数为正数的一次函数，故必存在，使得时，，则当时，因此，当时，，此时令，，，下面证明：对任意正整数，存在正整数，使得，，若，取，表示不大于的最大整数，当时，此时命题成立；若，取，当时，3此时命题成立，因此对任意正数，存在正整数，使得当时，；综合以上三种情况，命题得证．2017三角（2017文科一小题一大题）（2017理科一小题一大题）2017年北京高考文科第9题9.在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于轴对称，若，则．9.2017年北京高考文科第16题16.已知函数．（1）求的最小正周期；（2）求证：当时，16.（1）所以，所以的最小正周期为．4（2）因为，所以，所以，所以．2017年北京高考理科第12题（12）在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若，=___________.【答案】【解析】2017年北京高考理科第15题（15）（本小题13分）在△ABC中，=60°，c=a.（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）若a=7，求△ABC的面积.【答案】（1）根据正弦定理（2）当时，，△ABC中52016数列（2016文科一大题）（2016理科一小题一大题）2016年北京高考文科第15题15.已知是等差数列，是等比数列，且，，，．（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和．15.（1）等比数列的公比，所以，．设等差数列的公差为．因为，，所以，即．所以．（2）由（1）知，，．因此．从而数列的前项和2016年北京高考理科第12题12.已知为等差数列，为其前项和，若，，则．12.【解析】为等差数列，，所以，，解得．所以．2016年北京高考理科第20题620.设数列：，，，．如果对小于的每个正整数都有，则称是数列的一个“时刻”．记是数列的所有“时刻”组成的集合．（1）对数列：，，，，，写出的所有元素；（2）证明：若数列中存在使得，则；（3）证明：若数列满足，则的元素个数不小于．20.（1）的元素为和．（2）因为存在使得，所以．记，则，且对任意正整数，．因此．从而．（3）当时，结论成立．以下设．由（2）知．设，．记，则．对，记．如果，取，则对任何，．从而且．又因为是中的最大元素，所以．从而对任意，，特别地，．对，．因此．所以．因此的元素个数不小于．2016三角（2016文科一小题一大题）（2016理科一小题一大题）2016年北京高考文科第13题13.在中，，，则．13.7【解析】在中，由正弦定理知，又，，所以，解得，又为锐角，所以，，所以．2016年北京高考文科第16题16.已知函数的最小正周期为．（1）求的值；（2）求的单调递增区间．16.（1）因为，.所以．（2）由可知，，，，．所以单调递增区间是．2016年北京高考理科第7题7.将函数图象上的点向左平移个...
