2017数列（2017年文科数列1道大题）（2017年理科数列1小题、1大题）2017年北京高考文科第15题15
已知等差数列和等比数列满足，，．（1）求的通项公式；（2）求和：．15
（1）等差数列，，，可得：，解得，所以的通项公式：．（2）由（Ⅰ）可得，等比数列满足，，可得（等比数列奇数项符号相同），所以，是等比数列，公比为，首项为，．2017年北京高考理科第10题（10）若等差数列和等比数列满足a1=b1=–1，a4=b4=8，则=_______
【答案】1【解析】2017年北京高考理科第20题20
设和是两个等差数列，记，其中表示，，，这个数中最大的数．（1）若，，求，，的值，并证明是等差数列；（2）证明：或者对任意正数，存在正整数，当时，；或者存在正整数，使得，，，是等差数列．20
（1），，，，，，当时，，当时，，当时，，1下面证明：对，且，都有，当，且时，则由，且，则，则，因此，对，且，，，又，所以对均成立，所以数列是等差数列．（2）设数列和的公差分别为，，下面考虑的取值，由，，，，考虑其中任意（，且），则下面分，，三种情况进行讨论，①若，则，当，，则对于给定的正整数而言，，此时，所以数列是等差数列；当，，则对于给定的正整数而言，，此时，所以数列是等差数列；此时取，则，，，是等差数列，命题成立；②若，则此时为一个关于的一次项系数为负数的一次函数，故必存在，使得时，，则当时，2因此当时，，此时，故数列从第项开始为等差数列，命题成立；③若，此时为一个关于的一次项系数为正数的一次函数，故必存在，使得时，，则当时，因此，当时，，此时令，，，下面证明：对任意正整数，存在正整数，使得，，若，取，表示不大于的最大整数，当时，此时命题成立；若，取，当时，3此时命题成立，因此对任意正数，存在正整数，使得当时，；综合以上三种情况，命题得证．2017三角（2017文科一小题一大题）
