高考数学 2-5-2数列求和课后强化作业 新人教A版必修5VIP免费

【成才之路】-学年高考数学2-5-2数列求和课后强化作业新人教A版必修5基础巩固一、选择题1．已知数列{an}的通项公式是an＝(n∈N*)，若an＋an＋1＝－3，则n的值是()A．12B．9C．8D．6[答案]B[解析] an＝＝－，∴an＋an＋1＝－＋－＝－＝－3＝－，∴n＝9.2．数列{an}的通项公式是an＝sin(＋)，设其前n项和为Sn，则S12的值为()A．0B.C．－D．1[答案]A[解析]a1＝sin(＋)＝1，a2＝sin(π＋)＝－1，a3＝sin(＋)＝－1，a4＝sin(2π＋)＝1，同理，a5＝1，a6＝－1，a7＝－1，a8＝1，a9＝1，a10＝－1，a11＝－1，a12＝1，∴S12＝0.3．已知等比数列的前n项和Sn＝4n＋a，则a的值等于()A．－4B．－1C．0D．1[答案]B[解析]a1＝S1＝4＋a，a2＝S2－S1＝42＋a－4－a＝12，a3＝S3－S2＝43＋a－42－a＝48，由已知得a＝a1a3，∴144＝48(4＋a)，∴a＝－1.4．数列{an}的通项公式为an＝(－1)n－1·(4n－3)，则它的前100项之和S100等于()A．200B．－200C．400D．－400[答案]B[解析]S100＝1－5＋9－13…＋＋(4×99－3)－(4×100－3)＝50×(－4)＝－200.5．数列{an}的前n项和为Sn，若an＝，则S5等于()A．1B.C.D.[答案]B[解析]an＝＝－，∴S5＝1－＋－＋－＋－＋－＝1－＝.6．数列{an}中，已知对任意n∈N*，a1＋a2＋a3…＋＋an＝3n－1，则a＋a＋a…＋＋a等于()A．(3n－1)2B.(9n－1)C．9n－1D.(3n－1)[答案]B[解析] a1＋a2＋a3…＋＋an＝3n－1，∴a1＋a2＋a3…＋＋an－1＝3n－1－1(n≥2)，两式相减得an＝3n－3n－1＝2·3n－1，又a1＝2满足上式，∴an＝2·3n－1.∴a＝4·32n－2＝4·9n－1，∴a＋a…＋＋a＝4(1＋9＋92…＋＋9n－1)＝＝(9n－1)．二、填空题7……．数列，，，，，前n项的和为________．[答案]4－[解析]设Sn…＝＋＋＋＋①Sn…＝＋＋＋＋②①－②得(1－)Sn…＝＋＋＋＋＋－＝2－－.∴Sn＝4－.8．已知数列a1＋2，a2＋4…，，ak＋2k…，，a10＋20共有10项，其和为240，则a1＋a2…＋＋ak…＋＋a10＝________.[答案]130[解析]由题意，得a1＋a2…＋＋ak…＋＋a10＝240－(2＋4…＋＋2k…＋＋20)＝240－110＝130.三、解答题9．求数列1,3a,5a2,7a3…，，(2n－1)an－1的前n项和．[解析]当a＝1时，数列变为1,3,5,7…，，(2n－1)，则Sn＝＝n2，当a≠1时，有Sn＝1＋3a＋5a2＋7a3…＋＋(2n－1)an－1，①aSn＝a＋3a2＋5a3＋7a4…＋＋(2n－1)an，②①－②得：Sn－aSn＝1＋2a＋2a2＋2a3…＋＋2an－1－(2n－1)an，(1－a)Sn＝1－(2n－1)an＋2(a＋a2＋a3＋a4…＋＋an－1)＝1－(2n－1)an＋2·＝1－(2n－1)an＋.又1－a≠0，所以Sn＝＋.能力提升一、选择题1．等差数列{an}中，a1>0，a10·a11<0，若此数列前10项和S10＝36，前18项和S18＝12，则数列{|an|}的前18项和T18的值是()A．24B．48C．60D．84[答案]C[解析]由a1>0，a10·a11<0知d<0，且a10>0，a11<0，∴T18＝a1＋a2…＋＋a10－a11－a12…－－a18＝2S10－S18＝60.2．已知等差数列{an}满足a5＋a2n－5＝2n(n≥3)，则当n≥1时，2a1＋2a3…＋＋2a2n－1＝()A.B.C.D.[答案]B[解析]由a5＋a2n－5＝2n(n≥3)，得2an＝2n，∴an＝n.二、填空题3．设f(x)＝，利用课本中推导等差数列前n项和的方法，可求得f(－5)＋f(－4)…＋＋f(0)…＋＋f(5)＋f(6)的值为________．[答案]3[解析]f(0)＋f(1)＝＋＝，f(x)＋f(1－x)＝＋＝＋＝，∴f(－5)＋f(－4)…＋＋f(5)＋f(6)＝＝×12×(f(0)＋f(1))＝3.4．求和1＋(1＋3)＋(1＋3＋32)＋(1＋3＋32＋32)…＋＋(1＋3…＋＋3n－1)＝________.[答案](3n－1)－[解析]a1＝1，a2＝1＋3，a3＝1＋3＋32……，an＝1＋3＋32…＋＋3n－1＝(3n－1)，∴原式＝(31－1)＋(32－1)……＋＋(3n－1)＝[(3＋32…＋＋3n)－n]＝(3n－1)－.三、解答题5．设数列{an}满足a1＋3a2＋32a3…＋＋3n－1an＝(n∈N*)．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝，求数列{bn}的前n项和Sn.[解析](1) a1＋3a2＋32a3…＋＋3n－1an＝，①∴当n≥2时，a1＋3a2＋32a3…＋＋3n－2an－1＝.②由①－②，得3n－1an＝，∴an＝.在①中，令n＝1，得a1＝，∴an＝(n∈N*)．(2) bn＝，∴bn＝n3n.∴Sn＝3＋2×32＋3×33…＋＋n×3n.③∴3Sn＝32＋2×32＋3×34…＋＋(n－1)3n＋n×3n＋1.④由④－③，得2Sn＝n...