数学思想辅导VIP免费

九年级数学辅导九年级数学辅导训练题（一）一一..数学思想方法的三个层次数学思想方法的三个层次::数学思想数学思想和方法和方法数学一般方法数学一般方法逻辑学中的方逻辑学中的方法法((或思维方或思维方法法))数学思想方法数学思想方法配方法、换元法、配方法、换元法、待定系数法、判别待定系数法、判别式法、割补法等式法、割补法等分析法、综合法、分析法、综合法、归纳法、反证法等归纳法、反证法等函数和方程思想、分函数和方程思想、分类讨论思想、数形结类讨论思想、数形结合思想、化归思想等合思想、化归思想等一一..数学的方程思想方程和方程组是解决应用题、实际问题和许多方面的数学问题的重要基础知识，应用范围非常广泛。很多数学问题，特别是有未知数的几何问题，就需要用方程或方程组的知识来解决，在解决问题时，把某个未知量设为未知数，根据有关的性质、定理或公式，建立起未知数和已知数间的等量关系，列出方程或方程组来解决，这就是方程思想。具有方程思想就能够很好地求得问题中的未知元素或未知量，这对解决和计算有关的数学问题，特别是综合题，是非常需要的。1.若单项式2am+2nbn-2m+2与a5b7是同类项，则nm的值是()A.-3B.-1C.1/3D.3C【分析】据同类项的定义，运用方程的思想即可求得.31n3n1m72m2n5n2mm解：，故选择C.ABCDPQ2．已知：如图，正方形ABCD的边长为4，△PQA是其内接等边三角形。求：PB的长。解：设PB=x 四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD=4,B=C=D=90°∠∠∠ △APQ是等边三角形∴AP=PQ=AQ在RtABP△和RtADQ△中， AP=AQ，AB=ADRtABPRtADQ∴△≌△∴BP=DQ=xCP=CQ=4-∴x在RtABP△中，AP2=AB2+BP2=42＋x2在RtPCQ△中PQ2=CP2+CQ2=（4-x）2+（4-x）2∴42＋x2=（4-x）2+（4-x）2∴x2-16x+16=0解得 ∴PB的长为348,34821xx3484.3481xx348x44-x4-xx3．如图，AB为⊙O的弦，半径于D，（1）若CD=2㎝，则⊙O的半径长为．（2）若OD=3㎝，则⊙O的半径长为．52OCABABCDOr52r-22在Rt△AOD中，AD2=OA2-OD2=r2-（r-2）2在Rt△AOD中，AD2=AC2-CD2=（）2-22∴r2-（r-2）2=（）2-22∴r=552525㎝在Rt△AOD中，AD2=OA2-OD2=r2-32在Rt△AOD中,AD2=AC2-CD2=（）2-（r-3）2∴r2-32=（）2-（r-3）2∴r2-3r-10=0解得r1=5，r2=-2（舍去）ABCDO3rr-352525㎝52AC4．已知：如图，在梯形ABCD中，ADBC∥，∠B＝90°AB＝14cm，AD＝18cm，BC＝21cm，点P从点A开始沿AD边向点D以1cm／秒的速度移动，点Q从点C开始沿CB边向点B以2cm／秒的速度移动。如果P、Q分别从A、C同时出发。设移动的时间为t求（1）t为何值时，梯形PQCD是等腰梯形；（2）t为何值时，AB的中点E到线段PQ的距离为7cm。QCBPADEQCBPADE2118142tt21-2tMN33（1）t为何值时，梯形PQCD是等腰梯形；解：分别过P、D作PM⊥BC于，DN⊥BC于N，得到矩形ABND和矩形ABMP∴AP=BM=t，BN=AD=18，∴CN=BC-BN=21-18=3当梯形PQCD是等腰梯形时，PQ=DC，∠PQM=∠C ∠PMQ=∠DNC=90°∴△PQD≌△DCN∴QM=CN=3㎝ BQ=BC-CQ=21-2t,∴QM=BM-BQ=t-（21-2t）=3t-21∴3t-21=3∴t=8（秒）∴当t为8秒时，梯形PQCD是等腰梯形；PAQCBPADE142tt21-2tMN3t-2114（2）t为何值时，AB的中点E到线段PQ的距离为7cm。F（2）过E作EF⊥PQ于F,连结PE,EQ，当EF=7㎝时。 AE=BE=AB=×14=7（㎝）∴AE=EF=BE， ADBC∥，∠B＝90°∴∠A＝90° PE=PE,EQ=EQRtAEP∴△≌RtFEP△，RtBEQ△≌RtFEQ△∴PA=PF=t，BQ=FQ=21-2tPQ=PF+FQ=21-t∴在RtPQM△中，PM=14,QM=3t-1 PM2+QM2=PQ214∴2+（3t-21）2=（21-t）2解得t1=，t2=7∴当t为或7时，AB的中点E到线段PQ的距离为7cm。27272727272121二、分类讨论思想：在解答某些数学问题时,因为存在一些不确定的因素,解答无法用统一的方法或结论不能给出统一的表述,对这类问题依情况加以分类,并逐类求解,然后综合求解,这种解题的方法叫分类讨论法,它是一种极其重要的数学思想方法.分类讨论设计全部初中数学的知识点，其关键是要弄清楚引起分类的原因，明确分类讨论的对象和标准，应该按可能出现的情况做出既不重复，又不遗漏，分门别类加以讨论求解，再将不同结论综合...