2015年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、若集合，，则（）A．B．C．D．2、若复数（是虚数单位），则（）A．B．C．D．3、下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）A．B．C．D．4、袋中共有个除了颜色外完全相同的球，其中有个白球，个红球．从袋中任取个球，所取的个球中恰有个白球，个红球的概率为（）A．B．C．D．5、平行于直线且与圆相切的直线的方程是（）A．或B．或C．或D．或6、若变量，满足约束条件，则的最小值为（）A．B．C．D．7、已知双曲线的离心率，且其右焦点为，则双曲线的方程为（）A．B．C．D．8、若空间中个不同的点两两距离都相等，则正整数的取值（）A．至多等于B．至多等于C．等于D．大于二、填空题（本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．）（一）必做题（11~13题）9、在的展开式中，的系数为．10、在等差数列中，若，则．11、设的内角，，的对边分别为，，．若，，，则．12、某高三毕业班有人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了条毕业留言．（用数字作答）13、已知随机变量服从二项分布，若，，则．（二）选做题（14、15题，考生只能从中选作一题）14、（坐标系与参数方程选做题）已知直线的极坐标方程为，点的极坐标为，则点到直线的距离为．15、（几何证明选讲选做题）如图，已知是圆的直径，，是圆的切线，切点为，．过圆心作的平行线，分别交和于点和点，则．三、解答题16.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知向量(1)若，求的值；(2)若与的夹角为，求的值.17.（本小题满分12分）某工厂36名工人年龄数据如下表（1）用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44，列出样本的年龄数据；（2）计算（1）中样本的均值和方差；（3）36名工人中年龄在和之间有多少人？所占百分比是多少（精确到0.01％）？18.（本小题满分14分）如图2，三角形所在的平面与长方形所在的平面垂直，，点是的中点，点分别在线段上，且.(1)证明：；(2)求二面角的正切值；(3)求直线与直线所成角的余弦值.19.（本小题满分14分）设，函数(1)求的单调区间；(2)证明在上仅有一个零点；(3)若曲线在点P处的切线与x轴平行，且在点处的切线与直线OP平行，（O是坐标原点），证明：.20.（本小题满分14分）已知过原点的动直线与圆相交于不同的两点A、B.(1)求圆的圆心坐标；(2)求线段AB的中点M的轨迹C的方程；(3)是否存在实数k,使得直线与曲线C只有一个交点？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由.21.（本小题满分14分）数列满足：.(1)求的值；(2)求数列的前n项和；(3)令证明：数列的前项和满足
