2015普通高等学校全国招生统一考试（全国II卷)数学理试题（有答案）VIP专享VIP免费

taoti.tl100.com你的首选资源互助社区2015年普通高等学校招生全国统一考试理科数学能力测试第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）已知集合，，则（A）（B）（C）（D）（2）若为实数，且，则（A）-1（B）0（C）1（D）2（3）根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是（A）逐年比较：2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著（B）2007年我国治理二氧化硫排放显现成效（C）2006年以来我国二氧化硫年排放量显减少趋势（D）2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关（4）已知等比数列满足，，（A）21（B）42（C）63（D）84（5）设函数则（A）3（B）6（C）9（D）12（6）一个正方形被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为taoti.tl100.com你的首选资源互助社区（A）（B）（C）（D）（7）过三点，，的圆交轴于，两点，则（A）（B）8（C）（D）10（8）右边程序框图的算法思路源于我国数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的，分别为14，18，则输出的（A）0（B）2（C）4（D）14（第8题图）（第9题图）（9）已知，是球的球面上两点，，为该球面上的支点。若三棱锥体积的最大值为36，则球的表面积为（A）（B）（C）（D）（10）如图，长方形的边，，是的中点，点沿着边，与运动，记。将动点到，两点距离之和表示为的函数，则的图象大致为taoti.tl100.com你的首选资源互助社区（11）已知，为双曲线的左，右顶点，点在上，为等腰三角形，且顶角为，则的离心率为（A）（B）2（C）（D）（12）设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题第24题为选考题，考生根据要求做答。二．填空题：本大题共4小题，考生根据要求做答。（13）设向量，不平行，向量与平行，则实数．（14）若，满足约束条件则的最大值为．（15）的展开式中的奇数次幂项的系数之和为32，则．（16）设是数列的前项和，且，，则．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）中，是上的点，平分，面积是面积的2倍．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，，求和的长．（18）（本小题满分12分）某公司为了解用户对其产品的满意度，从两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：A地区：6273819295857464537678869566977888827689B地区：7383625191465373648293486581745654766579（Ⅰ）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）；taoti.tl100.com你的首选资源互助社区（Ⅱ）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意记事件：“地区用户的满意度等级高于地区用户的满意度等级”．假设两地区用户的评价结果相互独立．根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求的概率．（19）（本小题满分12分）如图，长方体中，，，，点，分别在，上，过点，的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形．（Ⅰ）在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．（20）（本小题满分12分）已知椭圆：，直线不过原点且不平行于坐标轴，与有两个交点，，线段的中点为．（Ⅰ）证明：直线的斜率与的斜率的乘积为定值；（Ⅱ）若过点，延长线段与交于点，四边形能否为平行四边形？若能，求此时的斜率；若不能，说明理由．（21）（本小题满分12分）设函数．（Ⅰ）证明：在单调递减，在单调递增；（Ⅱ）若对于任意，，都有，求的取值范围．taoti.tl100.com你的首选资源互助社区请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时请标清题号。（22）（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，为等腰三角形内一...