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2015普通高等学校全国招生统一考试(全国II卷)数学理试题(有答案)VIP免费

2015普通高等学校全国招生统一考试(全国II卷)数学理试题(有答案)_第1页
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taoti.tl100.com你的首选资源互助社区2015年普通高等学校招生全国统一考试理科数学能力测试第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1)已知集合,,则(A)(B)(C)(D)(2)若为实数,且,则(A)-1(B)0(C)1(D)2(3)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量(单位:万吨)柱形图,以下结论中不正确的是(A)逐年比较:2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著(B)2007年我国治理二氧化硫排放显现成效(C)2006年以来我国二氧化硫年排放量显减少趋势(D)2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关(4)已知等比数列满足,,(A)21(B)42(C)63(D)84(5)设函数则(A)3(B)6(C)9(D)12(6)一个正方形被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如右图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为taoti.tl100.com你的首选资源互助社区(A)(B)(C)(D)(7)过三点,,的圆交轴于,两点,则(A)(B)8(C)(D)10(8)右边程序框图的算法思路源于我国数学名著《九章算术》中的“更相减损术”,执行该程序框图,若输入的,分别为14,18,则输出的(A)0(B)2(C)4(D)14(第8题图)(第9题图)(9)已知,是球的球面上两点,,为该球面上的支点。若三棱锥体积的最大值为36,则球的表面积为(A)(B)(C)(D)(10)如图,长方形的边,,是的中点,点沿着边,与运动,记。将动点到,两点距离之和表示为的函数,则的图象大致为taoti.tl100.com你的首选资源互助社区(11)已知,为双曲线的左,右顶点,点在上,为等腰三角形,且顶角为,则的离心率为(A)(B)2(C)(D)(12)设函数是奇函数的导函数,,当时,,则使得成立的的取值范围是(A)(B)(C)(D)第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题,每个试题考生都必须做答。第22题第24题为选考题,考生根据要求做答。二.填空题:本大题共4小题,考生根据要求做答。(13)设向量,不平行,向量与平行,则实数.(14)若,满足约束条件则的最大值为.(15)的展开式中的奇数次幂项的系数之和为32,则.(16)设是数列的前项和,且,,则.三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。(17)(本小题满分12分)中,是上的点,平分,面积是面积的2倍.(Ⅰ)求;(Ⅱ)若,,求和的长.(18)(本小题满分12分)某公司为了解用户对其产品的满意度,从两地区分别随机调查了20个用户,得到用户对产品的满意度评分如下:A地区:6273819295857464537678869566977888827689B地区:7383625191465373648293486581745654766579(Ⅰ)根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图,并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值,给出结论即可);taoti.tl100.com你的首选资源互助社区(Ⅱ)根据用户满意度评分,将用户的满意度从低到高分为三个等级:满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意记事件:“地区用户的满意度等级高于地区用户的满意度等级”.假设两地区用户的评价结果相互独立.根据所给数据,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,求的概率.(19)(本小题满分12分)如图,长方体中,,,,点,分别在,上,过点,的平面与此长方体的面相交,交线围成一个正方形.(Ⅰ)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由);(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值.(20)(本小题满分12分)已知椭圆:,直线不过原点且不平行于坐标轴,与有两个交点,,线段的中点为.(Ⅰ)证明:直线的斜率与的斜率的乘积为定值;(Ⅱ)若过点,延长线段与交于点,四边形能否为平行四边形?若能,求此时的斜率;若不能,说明理由.(21)(本小题满分12分)设函数.(Ⅰ)证明:在单调递减,在单调递增;(Ⅱ)若对于任意,,都有,求的取值范围.taoti.tl100.com你的首选资源互助社区请考生在第22、23、24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分。做答时请标清题号。(22)(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲如图,为等腰三角形内一...

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