《力学》第7章VIP专享VIP免费

第七章刚体力学引言1．问题的提出2．刚体：形状和大小完全不变的物体3．讨论：运动速度远小于弹性扰动传播速度3．同一问题视为何种模型，与研究问题的形式有关。4．研究刚体的方法：A．将刚体视为不变质点系，用已知的质点系的力学规律研究。B．刚体运动：平动、绕固定轴的转动。研究内容：1、平动①运动学规律②动力学规律2、定轴转动①运动学规律②动力学规律3、平面运动①运动学描述②动力学规律4、平衡问题5、介绍旋进运动及应用§7.1刚体运动的描述一、刚体的平动1．刚体的平动：在运动中，刚体上的任意一条直线在各个不同时刻的位置都保持平行。2．平动的特点(运动学特点)：ijijrrrjijiidrdrdrdrdtdtdtdt2222dtrddtrdjijivvjiaa结论：各质元在平动中有相同的速度和加速度，知道某一质元的运动，就知道了整个刚体的平动。二、刚体绕固定轴的转动1．定轴转动及特点A．定轴转动B．定轴转动的特点每一点到转轴的半径在同一时间内转过相同角度。2．三个角量A．角坐标与角位移运动学方程t（1）规定：面对转轴，逆时针转动为正。（2）单位：rad量纲：1角位移：内，角坐标的增量。t面对转轴：逆时针转；顺时针。00B．角速度dtdtt0lim面对转轴：逆时针转动；反之。00单位：rad·s-1量纲1][TC．角加速度220limtddtdtdt单位：量纲：2/srad2[]T3．运动学方程的求解A．已知，求ttCtdtt000Cttdttt0000匀角速转动时t000ttdtB．已知和初始条件00000000tttttdtdtttdtdt若为匀加速转动0t2002tt4．线量和角量的关系A．线量：刚体上各质点作圆周运动的位移、速度、加速度。B．角量：描述刚体整体转动的角位移、角速度、角加速度。C．关系trrSdtdsrvrdtdtdvdarrdtdt22navrr三、角速度矢量1．角位移（有限大小）不是矢量。2.瞬时角速度只与无限小角位移相联系，是矢量。3．角速度矢量方向沿转轴，且与旋转运动组成右手螺旋系统。21rv3．角加速度矢量ddt正交分解形式kjkzyxˆˆˆˆˆˆxyzijk,,yxzxyzddddtdtdt转轴与Z轴重合，则：0yx,ˆkzˆzk四、刚体的平面运动什么是平面运动？怎样描述平面运动?（1）位置如何描述（图形法、描述法）（2）平面运动分析→分解（平动、转动）（3）运动描述cvvr1．刚体的平面运动2．确定刚体空间位置的方法3．平面运动的合成（分解）刚体的平面运动=平动+转动（合成）方法1：（1）先平移到末位置，再转动。（2）先转动，再平移到末位置。方法2：把时间分为无穷多个小区间，每一间隔内的运动视为平动与转动，（与实际相同），总的运动效果是各间隔运动的时间积累。4．平面平行运动时，刚体上任一点的速度。rrrBBBBdrdrdrvvvvvrdtdtdtvr而a.建立基本参考系，任选基点BˆˆBBBBrrtxtiytjb.刚体绕通过B点的Z’轴转动t特例：圆柱体的无滑滚动条件任两点A，B：ccvvvvr无滑滚动时，与地面接触点vo0rvc0rvzycrvzcy§7.2刚体的动量和质心运动定理一、刚体的质心iiiiicmxmxiiicimyymiiiiicmzmz一般情况下，刚体的质量可视为连续分布。VVcdmxdmxVVxdVdVVcvydVydVvcvzdVzdV质量均匀分布时vcxdVxVVcydVyVvczdVzV讨论：（1）质量均匀分布，刚体具有对称轴或对称中心时，其中心必然在对称轴或对称中心上。若有几条这样的对称轴，质心必在几条对称轴交点...