05函数及其表示方法VIP专享VIP免费

5函数及其表示方法一、基础训练1．设（），则．2．已知函数的定义域为，则在同一直角坐标系中，函数的图像与直线的交点个数是．3．已知，映射．对给出下列关系式：；；；；．其中正确的为（写出所有正确的关系式的序号）4．函数由下表定义：1234513579则该函数的解析式为．5．已知函数的定义域为，值域为．若关于的方程在有解，则实数的取值范围是；若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是；若关于的不等式在有解，则实数的取值范围是．6．已知下列四组函数：，；，；（且），；，．其中表示相同函数的是．（写出所有相同函数的序号）7．已知函数，，若，则．8．（2011辽宁卷）设函数，则满足的的取值范围是．二、例题精讲例1．已知，，，，，，是从定义域到值域的一个函数，求的值．例2．设函数的定义如表所示，数列（）满足，且对于任意的正整数，均有，求的值．12342341例3．设函数．（1）已知（），求证：；（2）求证：存在函数（），满足．例4．一家报社推销员从报社买进报纸的价格是每份0.2元，卖出价格是每份0.3元，卖不完的还可以以每份0.08元的价格退回报社．在一个月（以30天计算）中有20天每天可卖出400份，其余10天每天只能卖250份，但每天从报社买进的报纸份数都相同，问应该每天从报社买多少份才能使每月获得的利润最大？并计算每月最多能赚多少钱？三、巩固练习1．给出按个函数：；；．其中以实数2为函数值的函数是．2．已知，设都是从到的函数，其对应法则如下表所示（从上到下）12343421则．3．已知，则．4．四、要点回顾1．函数是一种特殊的单值对应（）必须满足都是非空数集，其中是定义域，而值域是的子集．2．函数的三要素：定义域、对应法则、值域．构成函数的三要素中，最主要的是定义域和对应法则，值域由定义域和对应法则所确定．函数当且仅当定义域和对应法则都相同时，才是相同的函数．理解函数应结合运动变化的观点和对应的观点，从函数三要素出发，在总体上把握．对于应用性问题中涉及的函数，需要从实际出发考虑其定义域．3．函数的表示方法：解析法、列表法、图像法．（1）解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系；（2）图像法：用图像表示两个变量之间的对应关系；（3）列表法：列出表格表示两个变量之间的对应关系．函数的这三种表示方法给有优缺点，解题时要根据需要选择适当地表示方法，灵活运用．函数及其表示方法作业1．给出下列三个函数：；；．其中与函数相同的函数的序号是．2．（2011浙江卷）设函数，若，则实数．3．设函数（其中），是的小数点后的第位数字，，则．123443124．已知，则．5．已知函数，分别由下表给出：x123x123f(x)131g(x)321则，满足的的值是．6．（2011北京卷）根据统计，一名工人组装第件某产品所用的时间（单位：分钟）为（为常数）．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第件产品用时15分钟，那么的值是．7．已知函数的图像如图所示，中间部分的图像是半圆，写出该函数的表达式．8．将长度为1的铁丝分成两段，分别围成一个正方形和一个圆形，求正方形与圆的面积之和最小时，正方形的周长大小．9．某单位用木料制作如图所示的框架，框架的下部是边长分别为（单位：m）的矩形，上部是等腰直角三角形．要求框架围成的总面积为8，设用表示的表达式为，试求及其定义域．yx10．设函数，且存在函数（），满足．（1）求的值；（2）证明：存在函数（），满足．