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(新)华师版九年级数学下26.1二次函数VIP免费

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知识回顾3.反比例函数的一般形式是什么?2.一次函数的定义是什么?ax2+bx+c=0形如y=kx+b(其中k,b为常数且k≠0)的函数叫做x的一次函数(a≠0)1.一元一次方程的一般形式是什么?ax+b=0(a≠0)4.一元二次方程的一般形式是什么?形如y=k/x(其中k为常数且k≠0)的函数叫做x的反比例函数温馨提示:同桌交流,互相帮助!试一试:探究问题1要用总长为20米的铁栏杆,一面靠墙,围成一个矩形的花圃。怎样围法,才能使围成的面积最大?1设矩形靠墙的一边AB的长xm,矩形的面积ym2.能用含x的代数式来表示y吗?2试填下面的表3x的值可以任意取?有限定范围吗?4我们发现y是x的函数,试写出这个函数的关系式。AB的长x(m)123456789BC的长(m)12面积y(m2)48xx20-2xy=x(20-2x)(0x10)﹤﹤Y=-2x2+20x(0x10)﹤﹤1818321442161050848642432180x10﹤﹤2BCDA※Y随x增大先增大后减小xy二次函数探究问题2某商店将每商品进价为8元的商品按每10元出售,一天可售出约100件。该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润。经市场调查,发现这种商品单价每降低0.1元,其销售量可增加约10件。将这种商品的售价降低多少时,能使销售利润最大?1设每件商品降低x元(0≤x≤2),该商品每天的利润为y,y是x的函数吗?为什么要限定x的值?2怎样写出该关系式?试一试:温馨提示:同桌交流,互相帮助!单件利润(元)每天销量(件)每天利润(y元)降价x元前降价x元后100(10-8)×10010-810-x-8(10-x-8)(100+100x)100+10x/0.1y=(10-x-8)(100+100x)即y=-100x2+100x+200(0≤x≤2)每天利润=单件利润×每天销量讨论得到的两个函数关系式有什么特点?答(1)右边都是关于只含x的整式.(2)自变量x的最高次数是2.即都是自变量的二次整式!观察(1)Y=-2x2+20x(0x10)﹤﹤(2)y=-100x2+100x+200(0≤x≤2)提问对比一次函数归纳二次函数的定义?概念引入•二次函数的定义:•形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数a为二次项系数,b为一次项系数,c为常数项,(1).y=ax2(2).y=ax2+c(3).y=ax2+bx(4).y=ax2+bx+c(a≠0b=0c=0)(a≠0b=0c≠0)(a≠0b≠0c=0)(a≠0b≠0c≠0)思考2:判断二次函数的关键是什么?判断一个函数是否是二次函数的关键是:看二次项的系数(a)是否为0.思考1:对于a;b;c是否可取任何实数呢?)它是正比例函数?()它是一次函数?()它是二次函数?(满足什么条件时,当是常数其中函数321,,),,(2cbacbacbxaxy01a)解:(0,0)2(ba做一做:0,0,0)3(cba思考:2.二次函数的一般式y=ax2+bx+c(a≠0)一元二次方程一般式ax2+bx+c=0(a≠0)有什么联系和区别?驶向胜利的彼岸联系(1)等式一边都是ax2+bx+c且a≠0(2)方程ax2+bx+c=0可以看成是函数y=ax2+bx+c中y=0时得到的.区别:前者是函数y随x变化而变化.后者是方程,x若存在为两固定值.等式另一边前者是y,后者是0知识运用例1:下列函数中,哪些是二次函数?(1)y=3x-1()(2)y=3x2()(3)y=3x3+2x2()(4)y=2x2-2x+1()(5)y=x-2+x()(6)y=x2-x(1+x)()不是是不是不是是不是()否否()22)3()2)(2()8(32)7(xxxyxxy(9)v=10πr²(是)xxy1)10(2否()知识运用m2—2m-1=2m+1≠0解得:m=3例2:m取何值时,函数y=(m+1)x+(m-3)x+m是二次函数?122mm解:由题意得00,3如果函数y=(k-3)x+kx+1是二次函数,则k的值一定是______k2-3k+2如果函数y=x+kx+1是二次函数,则k的值一定是______k2-3k+2展示才智3、若函数为二次函数,求m的值。mm221)x(my解:因为该函数为二次函数,则)2(01)1(222mmm解(1)得:m=2或-1解(2)得:11mm且所以m=2定义中应该注意的几个问题:小结拓展1.定义:一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数.y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种不同表示形式:(1)y=ax²(a≠0,b=0,c=0,).(2)y=ax²+c(a≠0,b=0,c≠0).(3)y=ax²+bx(a≠0,b≠0,c=0).2.定义的实质是:ax²+bx+c是整式,自变量x的最高次数是二次,自变量x的取值范围是全体实数.练习.写出下列各函数关系,并判断它们是什么类型的函数(1)写出正方体的表面积S(cm2)与正方体棱长a(cm)之间的函数关系;(2...

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