哈工大附中2014—2015学年度第二学期期中考试高二（数学文科）试题时间：120分钟分值：150分命题人：郭光义校对人：马冬玲第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合，则（）A.B.C.D.2．“成立”是“成立”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如右图所示，则该几何体的左视图为（）4.如果执行右图的程序框图，输入，那么输出的等于（）A720B300C360D1205.等比数列满足，则（）A．64B．81C．128D．2436.要得到函数的图像，只需将函数的图像（）A.向左平移个单位B.向右平移个单位高二数学文科第1页共4页C.向右平移个单位D.向左平移个单位7．已知向量，则（）A.B.C.D.8．已知幂函数mxxf)(的图象经过点（4，2），则（）A.B.4C.D.89.已知直线y=kx+b与曲线相切于点（1,0），则k的值为（）A1B2C-1D-2学科网10.已知平行四边形的三个顶点为A（-1，2），B（3，4），C（4，-2），点（x，y）在平行四边形的内部，则z=2x-5y的取值范围是（）A（-14，16）B（-14，20）C（-12，18）D（-12，20）811.设椭圆上一点到左焦点的距离为6，若点满足，则=（）AB2CD4科网12.函数的零点个数是（）A．2B．3C．4D．5第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．。14.在平面直角坐标系xOy中，若D表示横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区高二数学文科第2页共4页域，E表示到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D内随机地投一点，则落在E中的概率．15．数列{an}的通项公式，其前n项和为Sn，则S2015等于_______16.如图，已知球的面上四点，平面，，，则球的体积等于．三、解答题；（本大题有6小题，共70分）.17．（本题满分12分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且（1）求角A的大小；（2）若，求△ABC的面积.18．（本题满分12分）在数列中，（1）设，证明：数列为等差数列；（2）求数列的前项和。19.（本题满分12分）己知三棱柱，在底面ABC上的射影恰为AC的中点D，且，，，又知(1)求证：平面；(2)求三棱锥的体积．高二数学文科第3页共4页ABCD（第16题）20.（本题满分12分）已知抛物线：，直线交于两点，是线段的中点，过作轴的垂线交于点．（Ⅰ）证明：抛物线在点处的切线与平行；（Ⅱ）是否存在实数使，若存在，求的值；若不存在，说明理由．21．（本题满分12分）设函数。(1)若，求的单调区间；(2)若当时，求的取值范围选做题：（从下面两道题中任选一道解答）22.（本题满分10分）已知曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为.（Ⅰ）把C1的参数方程化为极坐标方程；（Ⅱ）求C1与C2交点的极坐标（）23．（本题满分10分）已知f(x)＝|x－3|－2，g(x)＝－|x＋1|＋4.（Ⅰ）若函数f(x)1，求x的取值范围；（Ⅱ）若不等式的解集为R，求的取值范围.高二数学文科第4页共4页高二数学文科第5页共4页
