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二次函数压轴题之分类讨论思想专题第1页共19页序篇[线段中分类讨思想的应用]——线段及端点位置的不确定性引发讨论。例1已知直线AB上一点C，且有CA=3AB，则线段CA与线段CB之比为_3：2_或_3：4____。练习：已知A、B、C三点在同一条直线上，且线段AB=7cm，点M为线段AB的中点，线段BC=3cm，点N为线段BC的中点，求线段MN的长.解析：(1)点C在线段AB上：(2)点C在线段AB的延长线上NMABCNMABC例2下列说法正确的是（）A、两条线段相交有且只有一个交点。B、如果线段AB=AC那么点A是BC的中点。B、两条射线不平行就相交。D、不在同一直线上的三条线段两两相交必有三个交点。[与角有关的分类讨论思想的应用]——角的一边不确定性引发讨论。例3在同一平面上，∠AOB=70°，∠BOC=30°，射线OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，求∠MON的大小。（20°或50°）ABC1C2二次函数压轴题之分类讨论思想专题第2页共19页CNMAOB二次函数压轴题之分类讨论思想专题第3页共19页CNMAOB[练习]已知,过O作一条射线OC，射线OE平分，射线OD平分，求的大小。（1）射线OC在内（2）射线OC在外二次函数压轴题之分类讨论思想专题第4页共19页BAOCED二次函数压轴题之分类讨论思想专题第5页共19页AEOC这两种情况下，都有小结：（对分类讨论结论的反思）——为什么结论相同？虽然的大小不确定，但是所求的与的大小无关。我们虽然分了两类，但是结果是相同的！这也体现了分类讨论的最后一个环节——总结的重要性。[三角形中分类讨论思想的应用]1、三角形的形状不定需要分类讨论二次函数压轴题之分类讨论思想专题第6页共19页例4、在△ABC中，∠B＝25°，AD是BC上的高，并且ADBDDC2·，则∠BCA的度数为_____________。解析：因未指明三角形的形状，故需分类讨论。如图1，当△ABC的高在形内时，由ADBDDC2·，得△ABD∽△CAD，进而可以证明△ABC为直角三角形。由∠B＝25°。可知∠BAD＝65°。所以∠BCA＝∠BAD＝65°。如图2，当高AD在形外时，此时△ABC为钝角三角形。由ADBDDC2·，得△ABD∽△CAD所以∠B＝∠CAD＝25°∠BCA＝∠CAD＋∠ADC＝25°＋90°＝115°2、等腰三角形的分类讨论：a、在等腰三角形中求边：等腰三角形中，对给出的边可能是腰，也可能是底边，所以我们要进行分类讨论。例5、已知等腰三角形的一边等于5，另一边等于6，则它的周长等于_________。[练习]若等腰三角形一腰上的中线分周长为9cm和12cm两部分，求这个等腰三角形的底和腰的长。简析：已知条件并没有指明哪一部分是9cm，哪一部分是12cm，因此，应有两种情形。若设这个等腰三角形的腰长是cm，底边长为cm，可得或解得或即当腰长是6cm时，底边长是9cm；当腰长是8cm时，底边长是5cm。b、在等腰三角形中求角：等腰三角形的一个角可能指底角，也可能指顶角，所以必须分情况讨论。例6、已知等腰三角形的一个内角为75°则其顶角为（）A.30°B.75°C.105°D.30°或75°[练习]1、等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为45°，求这个等腰三角形的顶角的度数。简析：依题意可画出图1和图2两种情形。图1中顶角为45°，图2中顶角为135°。2、在ΔABC中，AB=AC，AB的中垂线与AC所在直线相交所得的锐角为50°，则底角∠B=____________。3、直角三角形中，直角边和斜边不明确时需要分类讨论ABDC图1二次函数压轴题之分类讨论思想专题第7页共19页例7、已知x，y为直角三角形两边的长，满足xyy224560，则第三边的长为_____________。4、相似三角形的对应角(或边)不确定而进行的分类。例8、如图所示，在中，是的中点，过点的直线交于点，若以为顶点的三角形和以为顶点的三角形相似，则的长为（）例2等腰三角形腰上的高是腰的一半，则该角的度数为＿＿＿.例3已知BD、CE是ΔABC的高，直线BD、CE相交所成的角中有一个是50°，则∠BAC＝_______.例4菱形有一内角为120°，有一条对角线为6cm，则此菱形的边长为________cm.按图形的位置分类（如坐标系中点的位置，点与直线的位置关系）例5在平面直角坐标系中，点A（－2,5）B（－3，－1），C（1，－1），请你再找一个点D，使以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形.请写出点D的坐标为.例6已知在ΔABC中，AC＝6，BC＝8，AB＝10...