Isoscelestriangle等腰三角形By董晓生$$Thankyou！在左边的这些图片中，有什么相同的图形呢？等腰三角形你知道什么是等腰三角形吗?定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。如图，△ABC中，AB=AC，那么△ABC就是等腰三角形。相等的两条边AB和AC叫做腰;另一条边BC叫做底边;两腰所夹的角∠A叫做顶角;底边与腰的夹角∠B和∠C叫做底角.只有等腰三角形才有底角和底边.ABC腰腰底边底角顶角$$如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折,并剪去绿色部分,再把它展开,得到的△ABC有什么特点?ABCAB=AC等腰三角形实验：动手操作$$ABCD问题2：在上面剪出的△ABC中，1、AB____AC,∠B____∠C；2、BD____CD,∠BAD____∠CAD,∠BDA____∠CDA=____。==问题1：如图，上面剪出的△ABC是______图形。轴对称即：在△ABC中，若AB=AC，则∠B=∠C。怎么证明？（口答）===90º性质1：等腰三角形的两个底角相等。(等边对等角)性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高，互相重合。(三线合一)即：右图中的AD线，既是底边的高又是底边的中线还是顶角平分线，练习1：判断正误（口答）（1）如图，在△ABC中，若AB＝BC，则∠B＝∠C.（）CABXCABDE（2）如图，在△ABC中，若AC＝BC，则∠ADC＝∠BEC.（）X练习2：填空（口答）（1）如图，在△ABC中，若AB=BC，∠A=120°，则∠B=______30°（2）如图，在△ABC中，若AB=BC，BD=CD,∠B=40°，则∠CAD=______50°CABCABD1、图中有哪几个等腰三角形？△ABCABDBDC△△2、有哪些相等的角？3、这两组相等的角之间还有什么关系？∠BDC=2∠A;ABC+C+A=180∠∠∠°例1、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。∠ABC=∠C=∠BDC;∠A=∠ABD(等边对等角)ABCDx⌒2x⌒2x⌒⌒2x2x+2x+x=180°解：设∠A为x。∵AD=BD∴∠A=∠ABD=x∴∠BDC=∠A+∠ABD=2x∵AB=AC,BC=BD∴∠BDC=∠C=∠ABC=2x∵∠ABC+∠C+∠A=180°∴2x+2x+x=180°解得x=36°∴∠A=36°∠ABC=∠C=72°练习3：如图，CA=CB,DF=DB,AE=AD，求∠A的度数。FEADBC解：设∠A为x。∵CA=CB,DF=DB∴∠A=∠B=∠F=x∴∠ADE=∠B+∠F=2x∵AE=AD∴∠ADE=∠AED=2x∵∠ADE+∠AED+∠A=180°∴2x+2x+x=180°解得x=36°即∠A的度数为36°。练习4：如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AD于点D．求证：∠BAC=2∠DBC.证明：作∠BAC的平分线AE，则有BAC2121EDCBA21∵AB=AC,∠1=∠2∴AE⊥BC（三线合一）∴∠2+∠C=90°又∵BD⊥AD∴∠DBC+∠C=90°∴∠2=∠DBC∴∠BAC=2∠DBC一、认识等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。二、等腰三角形的两个性质：性质1：等腰三角形的两个底角相等。(等边对角）性质2：性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高，互相重合。(三线合一)“在△ABC中，AB＝AC”这个前提下，添加适当的条件，你还能得出什么结论？ABC图形等腰三角形（腰与底边不等）等边三角形定义两边相等的三角形三边相等的三角形特征关系轴对称图形（3条）轴对称图形（1条）等边对等角等边对等角三线合一三线合一各内角都是60º等边三角形一定是等腰三角形，等腰三角形不一定是等边三角形.作业（1）课本82页第4，6题（2）请用任意个三角形设计一个美丽的图形，其中要求最少有一个等腰三角形。
