平面向量基本定理 (2)VIP专享VIP免费

平面向量基本定理平面向量基本定理必修系列数学4ABADAC�ABBCAC�（1）小明从A到B，再从B到C，则他两次的位移之和是：ABCD（2）向量共线定理：),0(aab，使如果有一个实数是共线向量；与那么ab三角形法则平行四边形法则首尾相接，由首至尾共起点2011年11月3日1时43分，神舟八号与天宫一号第一次交会对接圆满成功，中国成为世界第三个独立掌握无人和载人空间对接技术的国家。承担“神舟八号”飞船和“天宫一号”目标飞行器发射任务的是“长征二号F”运载火箭。vv1v2v21vvv依照速度的分解，平面内任一向量a可作怎样的分解呢？平行四边形法则给定平面内两个不共线的向量e1,e2,可表示平面内任一向量a吗？1e2ea21eea1e2ea1e�2e�OCABMNOCOMON�如图111OMOAe�1122OCee�1122+aee��即222ONOBe�a1e�2e�a给定平面内两个不共线的向量e1,e2,可表示该平面内任一向量a吗？1e�2e�OCABMNaOCOMON�如图111OMOAe�1122OCee�1122+aee��即222ONOBe�1e�2e�a给定平面内两个不共线的向量e1,e2,可表示该平面内任一向量a吗？取,021使22110ee1e若a与共线，则02使2211eea若,0a)(2e),0(11e�2e�aa（１）平面向量基本定理存在性唯一性存在如果是同一平面内两个不共线向量，那么对于这一平面的任意向量一对实数，使,1e,2e,a,2,12211eea有且只有思考：上述表达式中的2,1是否唯一？（2）基底：把不共线的向量叫做这一平面内,1e2e所有向量的一组基底．一个平面向量用一组基底(3)正交分解：,1e,2e表示成：2211eea称它为向量的分解．当互相垂直时，称为向量的正交分解．,1e,2e一维直线平面向量基本定理1122a=eea=e二维平面思想有多远，就能走多远！对向量可以有几组基底？1e2ea21eea1e2eaa（1）一个平面内，可作为基底的向量有对。无数(1)(3)MABCDMDMBMAMCbabADaABBDACABCD和、、表示、，试用基底，相交于点和的对角线、如图，平行四边形例,M1baADABAC解：因为平行四边形的对角线互相平分baACMC212121baMCMA2121baADABDBMB2121)(2121abMBMD2121ab例1练习：课本86页，例5���１2１１１222例3.设ｅ，ｅ是平面内的一组基底，如果AB=3ｅ-2ｅ,BC=4ｅ+ｅ,CD=8ｅ-9ｅ,求证：A,B,D三点共线。CDBCABAD证明：)98()4()23(212121eeeeee211015ee)23(521eeAB5.共线与ABAD.,,三点共线，所以有公共的起点与又DBAAABADABCD例2共同完成课本86例4要求自学完成MANCDB,,.MN�在图中确定一组基底将向量用这组基底表大家动手示出来请例2、如图，已知梯形ABCD，AB//CD，且AB=2DC,M,N分别是DC,AB的中点.例3能作为基底的是则下面的四组向量中不的一组基底，是表示平面内所有向量，、若211ee；和；和；和；和212122112212121)4(33)3(6423)2()1(eeeeeeeeeeeeeee(2)ADACABBCDABC表示向量的中点，则用是中，、已知,2ABCD.,,,,,3PQbababDAaBCBDACABCDQP表示向量试用基底不是共线向量，并且的中点，与的对角线分别是四边形、设BQPDCAbaPQbaCBADPQBQCBPCPQDQADPAPQ21212解法一：.,,,,,3PQbababDAaBCBDACABCDQP表示向量试用基底不是共线向量，并且的中点，与的对角线分别是四边形、设BQPDCAE1、平面向量基本定理2、对基本定理的理解(1)基底不唯一，关键是不共线３、应用定理的关键是掌握向量的加法法则和向量共线定理(2)实数对的存在性和唯一性12、