勾股定理的逆定理教学设计VIP专享VIP免费

BACBACbacbaB'A'BACC'勾股定理的逆定理（第一课时）学习目标：1、理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理的逆定理2、能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形。重点：勾股定理的逆定理及其运用难点：勾股定理的逆定理的证明活动1【复习与巩固】1、填空：勾股定理：在直角三角形中，、为直角边，为斜边.那么、、满足.等式中共有三个量，可以发现，如果已知其中的两个量，就可以求出第三个量。即①已知、可求 c＝a＋b∴②已知、可求 a＝c－b∴③已知、可求 b＝（）－（）∴2、计算：在中，,、、的对边分别为、、,①已知，，那么＝.②已知，，那么＝.问题1：分别以上述、、,为三边的三角形的形状按角的大小分类会是什么三角形呢？活动2【数学实验、猜想与证明】观察图1和图2完成下列空格：1、（1）观察：在图1中，＝3个单位，那么＝单位，＝单位。最长的边是，（2）计算：＝，＝，＝，（3）验证：＋＝（）（填：“是”或“否”）（4）度量：=(填度数)（图1）（5）猜想：△ABC的形状是：2、（1）观察：在图2中，＝5个单位，那么＝单位，＝单位。最长的边是，（2）计算：＝，＝，＝，（3）验证：＋＝（）（填：“是”或“否”）（4）度量：=(填度数)（图2）（5）猜想：△ABC的形状是：问题2：在△ABC中，、、的对边分别为、、,如果，那么△ABC的形状是否有上述同样的结论呢？猜想：如图（3），在△ABC中，、、的对边分别为、、,如果，那么△ABC是。（填三角形的形状）证明：如图（4），作,使，，a由勾股定理可知，= 在△ABC中，∴在△ABC和中，∴△ABC≌（SSS）∴∴△ABC是定理：如果三角形的三边长为、、满足，那么这个三角形是直角三角形。活动3【小试牛刀】例1、判断由线段、、组成的三角形是不是直角三角形：（1），，（2），，活动4【课堂练兵】1．已知△ABC的三边长a，b，c分别为6，8，10，则△ABC______（填“是”或“不是”）直角三角形．2．△ABC中，AB=7，AC=24，BC=25，则∠A=______．3．△ABC的三边分别为下列各组值，其中不是直角三角形三边的是（）A．a=41，b=40，c=9B．a=1.2，b=1.6，c=2C．a=，b=，c=D．a=，b=，c=14．（分析判断题）在解答“判断由长为，2，的线段组成的三角形是不是直角三角形”一题中，小明是这样做的：b解：设a=，b=2，c=．因为a2+b2=（）2+22==c2．所以由a，b，c组成的三角形不是直角三角形，你认为小明的解答正确吗？请说明理由．活动5【原命题与逆命题】1、找一找：找出下列各组命题的题设和结论（第一组）①在直角三角形中，、为直角边，为斜边.那么：②如果三角形的三边长为、、满足，那么这个三角形是直角三角形（第二组）（第三组）①两直线平行，同位角相等。①个位数是0的数能被5整除。②同位角相等，两直线平行。②能被5整除的数个位数是0。结论1：一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，这样的两个命题叫做互逆命题，其中一个叫原命题，那么另一个叫做它的逆命题。结论2：原命题正确，它的逆命题不一定正确。2、写一写：下列各命题都成立，写出它们的逆命题，并判断这些逆命题成立吗？（1）内错角相等，两直线平行；（2）对顶角相等；（3）全等三角形的对应角相等；（4）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等．课外作业：1．以下列数组为三角形的边长：（1）5，12，13；（2）10，12，13；（3）7，24，25；（4）6，8，10，其中能构成直角三角形的有（）A．4组B．3组C．2组D．1组2．五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是（）3．下列命题中，真命题是（）A．如果三角形三个角的度数比是3：4：5，那么这个三角形是直角三角形B．如果直角三角形两直角边的长分别为a和b，那么斜边的长为a2+b2C．若三角形三边长的比为1：2：3，则这个三角形是直角三角形D．如果直角三角形两直角边分别为a和b，斜边为c，那么斜边上的高h的长为4．下列命题的逆命题是真命题的是（）A．若a=b，则a2=b2B．全等三角形的周长相等C．若a=0，则ab=0D．有两边相等的三角形是等腰三角形5、课本P76页T1、T2勾股定理的逆定理（第二课时）学习目标：1.熟练利用勾股定理的...