2011年圆锥曲线VIP免费

2011年高考试题解析数学（文科）分项版10圆锥曲线一、选择题:1.（2011年高考山东卷文科9)设M(，)为抛物线C：上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、为半径的圆和抛物线C的准线相交，则的取值范围是(A)(0，2)(B)[0，2](C)(2，+∞)(D)[2，+∞)【答案】C6.（2011年高考浙江卷文科9)已知椭圆（a＞b＞0）与双曲线有公共的焦点，的一条渐近线与的长度为直径的圆相交于两第1页点.若恰好将线段三等分，则（A）（B）（C）(D)【答案】C【解析】：由恰好将线段AB三等分得由又，故选C.7.(2011年高考天津卷文科6)已知双曲线的左顶点与抛物线的焦点的距离为4,且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(-2,-1),则双曲线的焦距为A.B.C.D.【答案】B【解析】由题意知,抛物线的准线方程为,所以,又,所以,又因为双曲线的一条渐近线过点(-2,-1),所以双曲线的渐近线方程为,即,所以,即,,选B.8.（2011年高考福建卷文科11)设圆锥曲线I’的两个焦点分别为F1，F2，若曲线I’上存在点P第2页满足：：=4:3:2，则曲线I’的离心率等于A.B.C.D.【答案】A【解析】由：：=4:3:2，可设,,,若圆锥曲线为椭圆,则,,;若圆锥曲线为双曲线,则,,,故选A.9.（2011年高考四川卷文科11)在抛物线y=x2+ax-5(a≠0)上取横坐标为x1=-4,x2=2的两点，经过两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与该抛物线和圆相切，则抛物线的顶点坐标是（）（A）(-2,-9)（B）(0,-5)(C)(2,-9)（D）(1,6)10.（2011年高考陕西卷文科2)设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的方程是第3页（A）（B）(C)(D)【答案】C【解析】：设抛物线方程为，则准线方程为于是故选C11．（2011年高考湖南卷文科6)设双曲线2221(0)9xyaa的渐近线方程为320,xy则a的值为（）A．4B．3C．2D．1答案：C解析：由双曲线方程可知渐近线方程为3yxa，故可知2a。12．（2011年高考湖北卷文科4)将两个顶点在抛物线上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n，则A.B.C.D.答案：C解析：设满足条件的正三角形的三顶点为A、B、F，依题意可知，A、B必关于x轴对称，故设，则，则，故由抛物线定义可得，则由，解得，由判别式计算得△>0，故有两个正三角形，可知选C.13.（2011年高考辽宁卷文科7)已知F是抛物线的焦点，A．B是该抛物线上的两点,|AF|+|BF|=3,则线段AB的中点到y轴的距离为(A)(B)1(C)(D)答案：C解析：设A、B的横坐标分别是m、n，由抛物线定义，得=m++n+=m+n+第4页=3，故m+n=，，故线段AB的中点到y轴的距离为。二、填空题：14.（2011年高考山东卷文科15)已知双曲线和椭圆有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为.16.（2011年高考四川卷文科14)双曲线2216436xy上一点P到双曲线右焦点的距离是4，那么点P到左准线的距离是.答案：16解析：由双曲线第一定义，|PF1|-|PF2|=±16，因|PF2|=4，故|PF1|=20，（|PF1|=-12舍去），设P到左准线的距离是d，由第二定义，得，解得.17.（2011年高考全国卷文科16)已知F1、F2分别为双曲线C:-=1的左、右焦点，点第5页A∈C，点M的坐标为(2，0)，AM为∠F1AF2的平分线．则|AF2|=.已知F1、F2分别为双曲线C:-=1的左、右焦点，点A∈C，点M的坐标为(2，0)，AM为∠F1AF2∠的平分线．则|AF2|=.【答案】6【解析】：，由角平分线的性质得又18．（2011年高考重庆卷文科9)设双曲线的左准线与两条渐近线交于,AB两点，左焦点在以AB为直径的圆内，则该双曲线的离心率的取值范围为A．(0,2)B．(1,2)C．2(,1)2D．，【答案】B三、解答题：18.（2011年高考山东卷22)（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知椭圆.如图所示，斜率为且不过原点的直线交椭圆于，两点，线段的中点为，射线交椭圆于点，交直线于点.（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若∙，（i）求证：直线过定点；（ii）试问点，能否关于轴对称？若能，求出此时的外接圆方程；若不能，请说明理由.第6页【解析】（Ⅰ）由题意:设直线,由消y得:,设A、B,AB的中点E,则由韦达定理得:=,即,,所以中点E的坐标为E,因为O、E、D三点在同一直线上，所以，即，解得，所以=,当且仅当时取等号,即的最小值为2.（Ⅱ）（i）证明:由题意知:n>0,因为直线OD的方程为,所以由...