3.2提公因式法界首中学问题：xy+xz+xw这个多项式有什么特征？x是这个多项式各项都含有的因式我们把像这样多项式中各项都含有的因式称为多项式的公因式x(y+z+w)＝xy+xz+xw()xy+xz+xw＝x(y+z+w)()像这样,将多项式xy+xz+xw写成x(y+z+w)的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。乘法的分配律因式分解例1:找出3x2–6x的公因式。系数：各项系数的最大公约数。3字母：各项的相同字母x所以，公因式是3x。指数：相同字母的最低次幂1①ax+ay+a②3mx-6nx2③4a2b+10ab2④x4y3+x3y3⑤12x2yz-9x3y2找公因式的方法：①系数取各系数的最大公约数；②字母取各项的相同字母，而且各字母的指数取次数最低的。指出下列各多项式中各项的公因式a3x2abx3y33x2y例2：把8a3b2+12ab3c分解因式注意：提公因式后,另一个因式：①项数应与原多项式的项数一样；②不再含有公因式。分析:先找出各项的公因式,然后再分解.解:8a3b2+12ab3c=4ab2．2a2+4ab2．3bc=4ab2(2a2+3bc)公因式：4ab2把下列各式分解因式：⑴x2+x6；⑵8m2n+2mn；⑶12xyz-9x2y2.解:x⑴2+x6=x2(1+x4)⑵8m2n+2mn=2mn(4m+1)⑶12xyz－9x2y2=3xy(4z－3xy)例3：把2a(b+c)-3(b+c)分解因式(b+c)(b+c)解：2a(b+c)－3(b+c)=(b+c)(2a-3)注意：公因式可以是数字，字母，也可以是单项式，还可以是多项式4a2（x+7）-3（X+7），其中a=-5，x=3先分解因式，再求值。解：4a2（x+7）－3（x+7）=（x+7）（4a2－3）当a=－5，x=3时，原式=（3+7）〔4×（－5）2－3〕=10×(100－3)=970课堂小结•本节课你学到了些什么？•有哪些收获？
