2015年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷文科）VIP专享VIP免费

2015年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学（文史类）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则(A)(B)(C)(D)2.“”是“”的(A)充要条件(B)充分不必要条件(C)必要不充分条件(D)既不充分也不必要条件3.函数的定义域是(A)(B)(C)(D)4.重庆市2013年各月的平均气温（°C）数据的茎叶图如下则这组数据中的中位数是(A)19(B)20(C)21.5(D)235.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(A)(B)(C)(D)6.若,则(A)(B)(C)(D)7.已知非零向量满足则的夹角为(A)(B)(C)(D)8.执行如图（8）所示的程序框图，则输出s的值为(A)(B)(C)(D)9.设双曲线的右焦点是F，左、右顶点分别是,过F做的垂线与双曲线交于B，C两点，若,则双曲线的渐近线的斜率为(A)(B)(C)(D)10.若不等式组,表示的平面区域为三角形，且其面积等于，则m的值为(A)-3(B)1(C)(D)3二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在答题卡相应位置上.11．复数的实部为________.12.若点P（1，2）在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点P处的切线方程为___________.13.设的内角A，B，C的对边分别为,且,则c=________.14.设,则的最大值为________.15.在区间上随机地选择一个数p，则方程有两个负根的概率为________.三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16、(本小题满分12分，（I）小问7分，（II）小问6分)已知等差数列满足=2，前3项和=.（I）求的通项公式；（II）设等比数列满足=，=，求前n项和.17、(本小题满分13分，（I）小问10分，（II）小问3分)随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表：年份20102011201220132014时间代号t12345储蓄存款y（千亿元）567810（I）求y关于t的回归方程（II）用所求回归方程预测该地区2015年（t=6）的人民币储蓄存款.附：回归方程中18、(本小题满分13分，（I）小问7分，（II）小问6分)已知函数f(x)=sin2x-.（I）求f（x）的最小周期和最小值；（II）将函数f（x）的图像上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数g（x）的图像.当x时，求g(x)的值域.19、(本小题满分12分，（I）小问4分，（II）小问8分)已知函数f（x）=a+（aR）在x=处取得极值.（I）确定a的值；（II）若g（x）=f（x），讨论的单调性.20、(本小题满分12分，（I）小问5分，（II）小问7分)如题（20）图，三棱锥P-ABC中，平面PAC平面ABC，ABC=，点D、E在线段AC上，且AD=DE=EC=2，PD=PC=4，点F在线段AB上，且EF//BC.（I）证明：AB平面PFE.（II）若四棱锥P-DFBC的体积为7，求线段BC的长.21、(本小题满分12分，（I）小问5分，（II）小问7分)如题（21）图，椭圆（>>0）的左右焦点分别为,,且过的直线交椭圆于P,Q两点，且PQ.（I）若||=2+，||=2-，求椭圆的标准方程.（II）若|PQ|=||，且，试确定椭圆离心率的取值范围.答案一．选择题1.C2.A3.D4.B5.B6.A7.C8.D9.C10.B二．填空题11.-212.x+2y-5=013.414.15.三.解答题16.解：（1）设的公差为d，则由已知条件得化简得解得故通项公式，即.(2)由（1）得.设的公比为q,则,从而.故的前n项和.17.解：（Ⅰ）列表计算如下这里又从而.故所求回归方程为.（Ⅱ）将代入回归方程可预测该地区2015年的人民币储蓄存款为18.解：（Ⅰ）,因此的最小正周期为，最小值为.（Ⅱ）由条件可知：.当时，有，从而的值域为，那么的值域为.故在区间上的值域是.19.解：（Ⅰ）对求导得因为在处取得极值，所以，即,解得.（Ⅱ）由（Ⅰ）得，,故令，解得.当时，,故为减函数；当时，,故为增函数；当时，,故为减函数；当时，,故为增函数；综上知在内为减函数，内为增函数.20.（Ⅰ）证明：如题(20)图.由DE=EC，PD=PC知，E为等腰PDC中DC边的中点，故PEAC，题（20）图ACBPDEF又平面PAC平面ABC，平面PAC平面ABC=AC，PE平面PAC，PEAC，所以PE平面ABC，从而PEAB.因.从而AB与平面PEF内两条相交直线PE，EF都垂直，所以平面PFE.（Ⅱ）解：设,则在直角ABC中，.从而由，知，得,故，即.由,,从而四边形DFBC的面积为由（Ⅰ）知，PE平面ABC，所以PE为四棱锥P-DF...