空间向量与立体几何单元检测题一、选择题：1、若a,b,c是空间任意三个向量,R,下列关系式中,不成立的是（）A、abbaB、ababC、abcabcD、ba2、已知向量a=（1，1，0），则与a共线的单位向量（）A、（1，1，0）B、（0，1，0）C、（22，22，0）D、（1，1，1）3、若，，abc为任意向量，Rm，下列等式不一定成立的是（）Ａ．()()abcabcＢ．()abcacbc···Ｃ．()ababmmmＤ．()()abcabc····4、设(43)(32)ab，，，，，xz，且∥ab，则xz等于（）Ａ．4Ｂ．9Ｃ．9Ｄ．6495、若向量(12)，，a与(212)，，b的夹角的余弦值为89，则（）Ａ．2Ｂ．2Ｃ．2或255Ｄ．2或2556、已知ABCD为平行四边形，且(413)(251)(375)ABC，，，，，，，，，则D的坐标为（）Ａ．7412，，Ｂ．(241)，，Ｃ．(2141)，，Ｄ．(5133)，，7、在正方体1111ABCDABCD中，O为ACBD，的交点，则1CO与1AD所成角的（）Ａ．60°Ｂ．90°Ｃ．3arccos3Ｄ．3arccos68、正方体1111ABCDABCD的棱长为1，E是11AB的中点，则E到平面11ABCD的距离是（）Ａ．32Ｂ．22Ｃ．12Ｄ．339、ABCD为正方形，P为平面ABCD外一点，2PDADPDAD，，二面角PADC为60°，则P到AB的距离为（）Ａ．22Ｂ．3Ｃ．2Ｄ．710、如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为（）。A.63B.552C.155D.105二、填空题：11、若向量a与b的夹角为60°，4b，(2)(3)72abab，则a。12、已知,ab均为单位向量,它们的夹角为60,那么3ab=。13、已知，，ABC三点不共线，O为平面ABC外一点，若由向量1253OPOAOBOC确定的点P与ABC，，共面，那么。14、在长方体1111ABCDABCD中，1BC和1CD与底面所成的角分别为60°和45°，则异面直线1BC和1CD所成角的余弦值为。15、直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ACB=90°，15BCAC，AA1=6，E为AA1的中点，则平面EBC1与平面ABC所成的二面角的大小为________。三、解答题：16、如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱PA的长为2，且PA与AB、AD的夹角都等于600，M是PC的中点，设cbaAPADAB,,。（1）试用cba,,表示出向量BM；（2）求BM的长。MPDCBA17、设空间两个不同的单位向量1122,,0,,,0axybxy与向量1,1,1c的夹角都等于45。(1)求11xy和11xy的值；(2)求,ab的大小。18、如图，已知直四棱柱1111ABCDABCD中，12AA，底面ABCD是直角梯形，ADC是直角，421ABCDABADDC，，，∥，求异面直线1BC与DC所成角的大小。19、如图，直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=AA1=1，，AB1与A1B相交于点D，M为B1C1的中点。（1）求证：CD⊥平面BDM；（2）求平面B1BD与平面CBD所成二面角的大小。20、如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，且PD=AB=a，E为PB的中点。（1）求异面直线PD与AE所成的角的大小；（2）在平面PAD内求一点F，使得EF⊥平面PBC；（3）在（2）的条件下求二面角F—PC—E的大小。21、平行六面体1111ABCDABCD的底面ABCD是菱形，且11CCBCCDBCD，试问：当1CDCC的值为多少时，1AC面1CBD？请予以证明。
