线段的垂直平分线１VIP免费

教学目标:1.知识与技能(1)能够证明相关定理.(2)能利用尺规作出等腰三角形.2.过程与方法通过尺规作图,理解作图根据,能解决生活、生产实际问题.3.情感、态度与价值观在观察,独立思考及动手的基础上,让学生善于发表自己的观点,体验数学活动充满探索与创造性..教学重点与难点相关定理的证明及能利用尺规作出等腰三角形.定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等线段的垂直平分线CBAP∵PC垂直平分AB(PC⊥AB,AC=BC或P在AB的垂直平分线上)∴PC=PB它的逆命题:到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上∵PC垂直平分AB(PC⊥AB,AC=BC或P在AB的垂直平分线上)∴PC=PB求证：三角形三边的垂直平分线交于一点小明发现三角形三条边的垂直平分线相交于一点，接着他想证明它.他是这样想的:要想证明三条直线交于一点,只要证明其中两条直线的交点在另一条直线上即可.你同意他的想法吗?PABC证明:在ΔABC中,设AB,BC的垂直平分线交于点P,连接AP,BP,CP∵点P在AB的中垂线上,∴PA=PB,同理,PB=PC∴PA=PC∴点P在AC的中垂线上(到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的中垂线上)由此得到:定理:三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等议一议(1)已知三角形的一条边及这条边上的高,你能作出三角形吗?如果能,能作出几个?所作出的三角形都全等吗?(2)已知等腰三角形的底边及底边上的高,你能用尺规作出等腰三角形吗?能作几个?试一试课本29页,做一做课本30页,习题1.7例1.(2003年重庆市中考题)ΔABC中,AB=AC,AB的垂直平分线与边AC所在的直线相交所得的锐角为500,则ΔABC的底角∠B的大小为＿＿＿＿＿思路探究：当题目没有给定固定图形，我们解答时要画出所有符合条件的图形，并加以解答，不能漏解．在三角形中，一般分锐角三角形和钝角三角形两种情况讨论700或200例2.如图,MN为ΔABC的边BC上的垂直平分线,若AB,AC两边的垂直平分线相交于点P,当顶点A的位置移动是,点P应在()A.MN的左侧B.MN的右侧C.MN上D.MN的左侧或右侧PABCMNC例3.(1)如图,在ΔABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AC于N,交BC的延长线于M,若∠A=300,求∠NMB的度数(2)如果将(1)中的∠A的度数改为700,其余条件不变,求∠NMB的度数(3)你感到存在什么样的规律?试证明.(4)将(1)中的∠A改为钝角,(3)中得到的规律是否需要修改?NMDCBA练习:1如图,在ΔABC中,AD垂直平分BE,EF垂直平分AC.(1)求证:AB+BD=DC.(2)判断∠B和∠C的数量关系EFDCBA2.已知ΔABC中,AB=AC,∠A=1080,BD平分∠ABC交AC于D.求证:BC=AC+CDDCBA3.如图,ΔABC中,AP平分∠BAC,PE⊥AC于E,PF⊥AB于F,EF交AP于D,求证:AP垂直平分EFPEFDCBA4.如图,A,B,C三点表示三个村庄,为了解决村民子女就近入学问题,计划新建一所小学,要使学校到三个村庄的距离相等,请你在图中用尺规确实学校的位置..A.B.C通过本节课的学习，你有哪些收获？作业：见作业本