第 4 课时 线段的定比分点和平移1． 设 P1P2是直线 L 上的两点，点 P 是 L 上不同于 P1、P2的任意一点，则存在一个实数 λ 使＝λ，λ 叫做 ．2．设 P1（x1、y1），P2（x2、y2），点 P（x、y）分的比是 λ时，定比分点坐标公式为： ，中点坐标公式： 。3． 平移公式：将点 P（x、y）按向量＝（h、k）平移得到点 P'（x'，y'），则 ．例 1. 已知点 A(－1, －4)，B(5, 2)，线段 AB 上的三等分点依次为 P1、P2，求 P1、P2的坐标及 A、B 分所成的比.解 ⑴ P1(x－2) P2(3, 0) (2) －, －2变式训练 1.设|AB|＝5，点p 在直线 AB 上，且|PA|＝1，则 p 分所成的比为 ．解: 例 2. 将函数 y＝2 sin（2x＋）＋3 的图象 C 进行平移后得到图象 C'，使 C 上面的一点P（、2）移至点 P'（、1），求图像 C'对应的函数解析式．解: C'：y＝2sin(2x＋)＋2变式训练 2：若直线 2x－y＋c＝0 按向量＝(1, －1)平移后与圆 x2＋y2＝5 相切，则c 的值为 （ ）A．8 或－2 B．6 或－4C．4 或－6 D．2 或－8解: A例 3. 设＝(sinx－1, cosx－1)，，f (x)＝，且函数 y＝f (x)的图象是由y＝sinx 的图象按向量 平移而得，求 .解: ＝(－) (k∈z)变式训练 3：将 y＝sin2x 的图象向右按作最小的平移，使得平移后的图象在[kπ＋, kπ＋π] (k∈Z)上递减，则＝ ．解:(，0)例 4. 已知△ABC 的顶点 A(0、0)，B(4、8)，C(6、－4)，点M 内分所成的比为 3，N 是 AC边上的一点，且△AMN 的面积等于△ABC 的面积的一半，求 N 点的坐标．基础过关典型例题解:由＝ 得 ∴ N(4，－)变式训练 4.已知△ABC 的三个顶点为 A（1，2），B（4，1），C（3，4）．(1)求 AB边上的中线 CM 的长及重心 G 的坐标；(2)在 AB 上取一点 P，使过 P 且平行于 BC 的直线 PQ 把△ABC 的面积分成 4︰5 两部分（三角形面积：四边形面积），求点 P 的坐标解:1．在运用线段定比分点公式时，首先要确定有向线段的起点、终点和分点，再结合图形确定分比．2．平移公式反映了平移前的点 P(x、y)和平移后的点 P'(x'、y')，及向量＝(h，k)三者之间的关系．它的本质是＝．平移公式与图象变换法则，既有区别又有联系，应防止混淆．小结归纳
