精心设计问题情境，引导学生自主发展——青岛版《义务教育教科书·数学》中问题情境的类型及设计意图山东沂南四中（276399）李树臣【发表在《中学数学教材参考》2013第10期】《义务教育数学课程标准》（2011年版）（以下简称《标准》）在“课程基本理念”和“教材编写建议”中对教材的编写、选材、呈现方式等提出了具体的要求。我们在编写青岛版初中数学教科书时，按照上述要求，根据具体内容，结合学生实际，精心创设了大量的问题情境，用“观察与思考”、“交流与发现”、“实验与探究”三个栏目给出，引导学生进行观察、思考、实验、探索、猜想、交流、发现等数学活动，从而获得数学基础知识，形成数学基本技能，感悟数学基本思想，并且不断积累基本的数学活动经验。本文结合教科书中的案例，对问题情境素材的类型及设计意图进行分析，以期对教师更好实施问题情境教学起到“抛砖引玉”的作用。一、数学发展型问题情境《标准》指出“教材中学习素材的选择，图片、情境、实例与活动栏目等的设置，拓展内容的编写，以及其他课程资源的利用，都应当与所安排的数学内容有实质性联系，有利于提高学生对数学实质的理解，有利于提高学生对所学内容的兴趣。”创设问题情境的核心是引导学生通过问题情境深入到数学学科的本质，超越对于技巧性问题的过度追求，克服对数学概念表面理解的现象。案例1：负整数指数幂的意义。负整数指数幂的概念是一种规定，这种规定既要和除法的意义以及分数的约分结果相一致，又要和原有的幂的运算性质无矛盾。为了引人这个概念，我们用“观察与思考”栏目创设了下面的情境：（1）如图1，数轴上的点A表示的数是8，一动点P从点A出发，向左按以下规律跳动：第1次跳动到OA的中点A1处，第2次从A1点跳动到OA1的中点A2处，第3次从A2跳动到OA2的中点A3处。如果把点A表示的数写成23，那么点A1，A2，A3应怎样分别用底数是2的幂的形式表示？1（2）如果动点P按（1）中的规律继续向左跳动到点A4，A5，A6，…处，你能把点A4，A5，A6所表示的数写成2的整数指数幂的形式吗？它们应当分别等于多少？（3）观察除式22÷23和22÷24。你发现被除式和除式有哪些特点？如何计算它们的商？（4）一般地，为了使同底数幂的除法am÷an=am-n（m，n是正整数，m≥n，a≠0）当m＜n时也成立，你认为应对负整数指数幂的意义作怎样的规定？【设计意图】为了突出数学的形象性，唤起学生的求知欲，激发学生的学习兴趣，突出数形结合的思想，我们设计了这个问题情境。它由四个问题构成，其中（1）是让学生通过对数轴上点跳动的规律进行观察、思考、探索与归纳。（2）的目的是让学生根据点P跳动的规律，借助于数轴的直观形象性得到A4，A5，A6所表示的数有两种不同的形式，从而产生猜想。问题（3）是让学生验证得到的猜想，进而得到一般的结论。问题（4）的目的是让学生理解规定a-p=（a≠0，p是正整数）的合理性和必要性。这种安排符合由特殊到一般的认识规律。学生在上述问题情境的引导下，经历了“发现规律——产生猜想——验证猜想”直至建立新概念的过程。在上述活动中，不同层次的学生将会有不同的收获，这样安排既能面向全体学生，又能尊重学生的个性，符合《标准》提出的“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”的基本理念要求。二、生活实际型问题情境我们在选取问题情境素材时，首先考虑它必须能反映数学的本质，然后做到尽可能地贴近生活现实，让学生从熟悉的生活情景和感兴趣的事物出发，经历从现实情境中抽象出数学知识与方法的过程。案例2：锐角三角比概念的建立过程。说明：《标准》对这个概念的教学要求是“利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数（sinA，cosA，tanA）。”而不是从变量和函数的角度去研究他们，所以我们把锐角A的正弦、余弦、正切定义为锐角A的三角比，而不是锐角三角函数，这一点与有些版本教科书的提法不一样，我们认为叫锐角三角比更能反映它们的实质，也能较好的体现《标准》的上述要求。为了让学生有足够的时间和空间充分体验、经历锐角三角比概念的形成过程，教科书用“实验与探究”2栏目给出了下面的问题情境：（1）有一块长2...
