《圆和直线的极坐标方程》VIP专享VIP免费

1.圆的极坐标方程1.极坐标系的建立：在平面内取一个定点O，叫做极点。引一条射线OX，叫做极轴。再选定一个长度单位和角度单位及它的正方向（通常取逆时针方向）。这样就建立了一个极坐标系。XO复习回顾2.极坐标系内一点的极坐标的规定XOM对于平面上任意一点M，用表示线段OM的长度，用表示从OX到OM的角度，叫做点M的极径，叫做点M的极角，有序数对（，）就叫做M的极坐标。一般地,不作特殊说明时,我们认为ρ≥0,θ要取任意实数.3.极坐标与直角坐标的互化关系式:设点M的直角坐标是(x,y)极坐标是(ρ,θ)x=ρcosθ,y=ρsinθ)0(tan,222xxyyx曲线的极坐标方程一、定义：如果曲线C上的点与方程f(,)=0有如下关系(1)曲线C上任一点的坐标(所有坐标中至少有一个)符合方程f(,)=0；(2)方程f(,)=0的所有解为坐标的点都在曲线C上。则曲线C的方程是f(,)=0。新课讲授[探究1]如图，半径为a的圆的圆心坐标为(a,0)(a>0)，你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标(,)满足的条件？xC(a,0)O[探究1]如图，半径为a的圆的圆心坐标为(a,0)(a>0)，你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标(,)满足的条件？MxC(a,0)OA[探究2]如图，半径为a的圆的圆心坐标为(a,θ0)(a>0)，你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标(,)满足的条件？xC(a,θ0)O[探究2]如图，半径为a的圆的圆心坐标为(a,θ0)(a>0)，你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标(,)满足的条件？MxC(a,θ0)OA[例1]已知圆O的半径为r，建立怎样的坐标系，可以使圆的极坐标方程更简单？题组练习1求下列圆的极坐标方程(1)中心在极点，半径为2；(2)中心在C(a,0)，半径为a；(3)中心在(a,/2)，半径为a；题组练习1求下列圆的极坐标方程(1)中心在极点，半径为2；=2(2)中心在C(a,0)，半径为a；(3)中心在(a,/2)，半径为a；题组练习1求下列圆的极坐标方程(1)中心在极点，半径为2；=2(2)中心在C(a,0)，半径为a；=2acos(3)中心在(a,/2)，半径为a；题组练习1求下列圆的极坐标方程(1)中心在极点，半径为2；=2(2)中心在C(a,0)，半径为a；=2acos(3)中心在(a,/2)，半径为a；=2asin练习2极坐标方程分别是ρ=cosθ和ρ=sinθ的两个圆的圆心距是多少?22练习3以极坐标系中的点(1,1)为圆心，1为半径的圆的方程是)1sin(2.)1cos(2.)4sin(2.)4cos(2.DCBAC2.直线的极坐标方程1.负极径的定义1.负极径的定义说明：一般情况下，极径都是正值；在某些必要情况下，极径也可以取负值。(?)1.负极径的定义说明：一般情况下，极径都是正值；在某些必要情况下，极径也可以取负值。(?)对于点M(，)负极径时的规定：[1]作射线OP，使XOP=[2]在OP的反向延长线上取一点M，使|OM|=||OXPMOXOXPM2.负极径的实例在极坐标系中画出点M(－3，/4)的位置2.负极径的实例在极坐标系中画出点M(－3，/4)的位置[1]作射线OP，使XOP=/4[2]在OP的反向延长线上取一点M，使|OM|=3OXP=/4MOXOXP=/4=/4M负极径小结：极径变为负，极角增加。练习：写出点的负极径的极坐标（6，）6答：（－6，+π）6或（－6，－+π）116特别强调：一般情况下（若不作特别说明时），认为≥0。因为负极径只在极少数情况用。.4,的极坐标方程的射线倾角为求过极点[例1])0(4.,4,:求直线的极坐标方程为故所负数其极径可以取任意的非是线上任一点的极角都所求的射如图分析oMx﹚4oMx﹚4***新课讲授***2.求过极点，倾角为的直线的极坐标方程。***思考***1.求过极点，倾角为的射线的极坐标方程。4452.求过极点，倾角为的直线的极坐标方程。***思考***1.求过极点，倾角为的射线的极坐标方程。445)0(45易得2.求过极点，倾角为的直线的极坐标方程。***思考***1.求过极点，倾角为的射线的极坐标方程。445)0(45易得454或和前面的直角坐标系里直线方程的表示形式比较起来，极坐标系里的直线表示起来很不方便，要用两条射线组合而成。原因在哪？和前面的直角坐标系里直线方程的表示形式比较起来，极坐标系里的直线表示起...