yxOCBA二次函数综合（1）1.如图，是二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c=0；②b＞2a；③ax2+bx+c=0的两根分别为和1；④a-2b+c＞0．其中正确的命题是．（只要求填写正确命题的序号）2.如图所示，二次函数y=-x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A（3，0），另一个交点为B，且与y轴交于点C．（1）求m的值；（2）求点B的坐标；（3）该二次函数图象上有一点D（x，y），使S△ABD=S△ABC，求点D的坐标．3.已知：二次函数y=x2＋bx－3的图像经过点P（－2，5）．（1）求b的值，并写出当1＜x≤3时y的取值范围；（2）设点P1（m，y1）、P2（m+1，y2）、P3（m+2，y3）在这个二次函数的图像上．①当m=4时，y1、y2、y3能否作为同一个三角形的三边的长？请说明理由；②当m取不小于5的任意实数时，y1、y2、y3一定能作为同一个三角形三边的长，请说明理由．4.如图，直线交轴于A点，交轴于B点，过A、B两点的抛物线交轴于另一点C（3，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．5.如图，抛物线y=x2+bx－2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（，0）．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；（3）点M(m，0)是x轴上的一个动点，当CM+DM的值最小时，求m的值．12
