专题四万有引力定律和天体运动1.一地球探测飞船在地球赤道上空绕地球做圆周运动，用摄像机拍摄地球表面图片．已知地球的密度为ρ，飞船的飞行周期为T（小于24h）．试求摄像机所能拍摄的总面积与地球表面积之比．（万有引力常量为G；球体体积公式为V=πr3，r为球半径；球冠面积公式为S=2πrh，r为球半径，h为球冠高）2.阅读下列材料，并结合该材料解题．开普勒从1609年～1619年发表了著名的开普勒行星三定律：第一定律：所有的行星分别在大小不同的椭圆轨道上绕太阳运动，太阳在这些椭圆的一个公共焦点上．第二定律：太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积．第三定律：所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟公转周期的平方的比值都相等．实践证明，开普勒三定律也适用于人造地球卫星的运动．如果人造地球卫星沿半径为r的圆形轨道绕地球运动，当开动制动发动机后，卫星速度降低并转移到与地球相切的椭圆轨道上，如图所示．问在这之后卫星经过多长时间着陆。空气阻力不计，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，圆形轨道应为椭圆轨道的一种特殊形式．3.侦察卫星在通过地球两极上空的圆轨道上运行，它的运行轨道距地面高度为h，已知地球半径为R，地面表面处的重力加速度为g，地球的自转周期为T。⑴试求该卫星的运行速度；1⑵要使卫星在一天内将地面上赤道各处在日照条件下的情况全部拍下来，卫星在通过赤道上空时，卫星上的摄像机应拍摄地面上赤道圆周的弧长S是多少?5.随着现代科学技术的飞速发展，广寒宫中的嫦娥将不再寂寞，古老的月球即将留下中华儿女的足迹。航天飞机作为能往返于地球与太空，可以重复使用的太空飞行器，倍受人们的喜爱。宇航员现欲乘航天飞机对在距月球表面h高的圆轨道上运行的月球卫星进行维修。试根据你所学的知识回答下列问题：（1）试求维修卫星时航天飞机的速度。（2）已知地球自转周期为T0，则该卫星每天可绕月球转几圈？已知月球半径R，月球表重力加速度为gm，计算过程中可不计地球引力的影响，计算结果用h、R、gm、T6．火星和地球绕太阳的运动可以近似看作为同一平面内同方向的匀速圆周运动，已知火星的轨道半径，地球的轨道半径，从如图所示的火星与地球相距最近的时刻开始计时，估算火星再次与地球相距最近需多少地球年？（保留两位有效数字）26.神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律。天文学家观测河外星系麦哲伦云时，发现了LMCX-3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成，两星视为质点，不考虑其它天体的影响，A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示。引力常量为G，由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期。（1）可见星A所受暗星B的引力FA可等效为位于O点处质量为m/的星体（视为质点）对它的引力，设A和B的质量分别为m1、m2。试求m/（用m1、m2表示）；（2）求暗星B的质量m2与可见星A的速率v、运行周期T和质量m1之间的关系式；3（3）恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量ms的两倍，它将有可能成为黑洞。若可见星A的速率v＝2.7m/s，运行周期T＝4.7π×104s，质量m1＝6m/s,试通过估算来判断暗星B有可能是黑洞吗？（G＝6.67×10N2·m/kg2，ms=2.0×1030kg）4
