2.4.2 利用建立坐标系解决“抛物线”型最值问题VIP免费

第二章二次函数第4节二次函数的应用第2课时利用建立坐标系解决“抛物线”型最值问题11课堂讲解建立坐标系解抛物线型建筑问题建立坐标系解抛物线型运动问题22课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升当自变量的取值范围是全体实数时，函数在顶点处取得最值．即当x＝－时，y最值＝.当a＞0时，在顶点处取得最小值，此时不存在最大值；当a＜0时，在顶点处取得最大值，此时不存在最小值．（如下图）ba2acba24411知识点建立坐标系解抛物线型建筑问题知1－讲1．运用二次函数的代数模型解决实际中的问题，如抛(投)物体，抛物线的模型问题等，经常需要运用抽象与概括的数学思想，将文字语言转化为数学符号．2．利用二次函数解决实际问题的基本思路是：(1)建立适当的平面直角坐标系；(2)把实际问题中一些数据与点的坐标联系起来；(3)用待定系数法求出抛物线对应的函数表达式；(4)利用二次函数的图象及性质去分析、解决问题．知1－讲3．易错警示：(1)利用二次函数求最值，对于实际问题中的最值，要注意自变量的取值范围．(2)建立平面直角坐标系时，要遵循以下两个原则：①所建立的坐标系能使求出的二次函数表达式比较简单；②根据已知点所在位置建立坐标系求函数表达式比较简单．（来自《点拨》）导引：由题意可知拱桥为抛物线型，因此可建立以O为坐标原点，AB所在直线为x轴，OC所在直线为y轴的直角坐标系，利用二次函数y＝ax2＋c解决问题．例1〈乌鲁木齐〉如图是一个抛物线型拱桥的示意图，桥的跨度AB为100m，支撑桥的是一些等距的立柱，相邻立柱间的水平距离均为10m(不考虑立柱的粗细)，其中距A点10m处的立柱FE的高度为3.6m.(1)求正中间的立柱OC的高度．(2)是否存在一根立柱，其高度恰好是OC的一半？请说明理由．知1－讲知1－讲（来自《点拨》）(1)根据题意可得正中间立柱OC经过AB的中点O，如图，以O点为坐标原点，AB所在直线为x轴，OC所在直线为y轴，建立直角坐标系，则B点的坐标为(50，0)． OF＝OA－FA＝40m，∴E点的坐标为(－40，3.6)．由题意可设抛物线对应的函数表达式为y＝ax2＋c，∴y＝－x2＋10.当x＝0时，y＝10，即正中间的立柱OC的高度是10m.则解得（-）ac,a,ac.,c,221500250403610解：1250知1－讲（来自《点拨》）(2)不存在．理由：假设存在一根立柱的高度是OC的一半，即这根立柱的高度是5m，则有5＝－x2＋10，解得x＝±25.由题意知相邻立柱间的水平距离均为10m，正中间的立柱OC在y轴上，∴每根立柱上的点的横坐标均为10的整数倍．∴x＝±25与题意不符．∴不存在一根立柱，其高度恰好是OC的一半．125022总结知1－讲（来自《点拨》）本题运用待定系数法求二次函数y＝ax2＋c的表达式.1(2015·铜仁)河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线型，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数表达式为y＝－x2，当水面离桥拱顶的高度DO是4m时，这时水面宽度AB为()A．－20mB．10mC．20mD．－10m知1－练（来自《典中点》）1252(2015·金华)图②是图①中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线y＝－(x－80)2＋16，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有AC⊥x轴，若OA＝10m，则桥面离水面的高度AC为()A．16mB.mC．16mD.m知1－练（来自《典中点》）1400940174740154例2某公园有一个抛物线形状的观景拱桥ABC，其横截面如图所示，在图中建立的直角坐标系中，抛物线对应的函数表达式为y＝－x2＋c且过点C(0，5).(长度单位：m)(1)直接写出c的值；(2)现因做庆典活动，计划沿拱桥的台阶表面铺设一条宽度为1.5m的地毯，地毯的价格为20元/m2，求购买地毯需多少元；(3)在拱桥加固维修时，搭建的“脚手架”为矩形EFGH(H，G分别在抛物线的左右侧上)，并铺设斜面EG.已知矩形EFGH的周长为27.5m，求斜面EG的倾斜角∠GEF的度数．(精确到0.1°)知1－讲120导引：(1)将点C的坐标代入计算即可；(2)首先应求出铺设地毯的台阶的表面积，而求表面积的关键在于求得所有台阶的水平和竖直的总长度，进而求得所需钱数；(3)求出点G的坐标，在Rt△EFG中，利用三角函数求∠GEF的度数．解：(1)c＝5.(2)由(1)知OC...