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2018年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅲ卷）文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合{|10}Axx，{0,1,2}B，则AB（）A．{0}B．{1}C．{1,2}D．{0,1,2}2．(1i)(2i)（）A．3iB．3iC．3iD．3i3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（）4．若1sin3，则cos2（）A．89B．79C．79D．895．若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（）A．0.3B．0.4C．0.6D．0.76．函数2tan()1tanxfxx的最小正周期为（）A．4B．2C．D．27．下列函数中，其图像与函数lnyx的图像关于直线1x对称的是（）A．ln(1)yxB．ln(2)yxC．ln(1)yxD．ln(2)yx8．直线20xy分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆22(2)2xy上，则ABP△面积的取值范围是（）A．[2,6]B．[4,8]C．[2,32]D．[22,32]9．函数422yxx的图像大致为（）10．已知双曲线22221(00)xyCabab：，的离心率为2，则点(4,0)到C的渐近线的距离为（）A．2B．2C．322D．2211．ABC△的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若ABC△的面积为2224abc，则C（）A．2B．3C．4D．612．设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，ABC△为等边三角形且其面积为93，则三棱锥DABC体积的最大值为（）A．123B．183C．243D．543二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知向量(1,2)a，(2,2)b，(1,)c．若2cab，则________．14．某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是________．15．若变量xy，满足约束条件23024020.xyxyx，，则13zxy的最大值是________．16．已知函数2()ln(1)1fxxx，()4fa，则()fa________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．（12分）等比数列{}na中，15314aaa，．（1）求{}na的通项公式；（2）记nS为{}na的前n项和．若63mS，求m．18．（12分）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表：超过m不超过m第一种生产方式第二种生产方式（3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附：22()()()()()nadbcKabcdacbd，2()0.0500.0100.0013.8416.63510.828PKkk．19．（12分）如图，矩形ABCD所在平面与半圆弧CD所在平面垂直，M是CD上异于C，D的点．（1）证明：平面AMD⊥平面BMC；（2）在线段AM上是否存在点P，使得MC∥平面PBD？说明理由．20．（12分）已知斜率为k的直线l与椭圆22143xyC：交于A，B两点．线段AB的中点为(1,)(0)Mmm．（1）证明：12k；（2）设F为C的右焦点，P为C上一点，且FPFAFB0�．证明：2||||||FPFAFB�．21．（12分）已知函数21()exaxxfx．（1）求曲线()yfx在点(0,1)处的切线方程；（2）证明：当1a时，()e0fx．（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．...