浙江农林大学2016-2017学年第二学期考试卷（B卷）课程名称概率论与数理统计（C）课程类别：必修考试方式：闭卷注意事项：1、本试卷满分100分.2、考试时间120分钟.一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）得分1．若事件A，B，C相互独立，则下列事件中可能不相互独立的是（D）．A．与B．与C．与D．与2.对于任意两个随机变量和，若，则有(B)．A．B．C．和独立D．和不独立3.设随机变量其中，那么，对于任一实数有等于(A)．A．B．C．D．4．随机变量服从指数分布，参数时，18A．B．C．D．5．设，其概率密度函数为，分布函数为，则（D）A．B．C．D．共5页第1页题号一二三四五六得分得分评阅人学院：专业班级：姓名：学号：装订线内不要答题6.设的分布函数为，则的分布函数为（B）.A.;B.;C.;D..7.设总体，为样本，分别为样本均值和标准差，则下列正确的是（C）．A．B．C．D．8.设来自总体的样本，则的最有效估计量是（B）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）得分1．设A、B是2个事件，，则0.6．2.设随机变量与相互独立，且，，根据切比雪夫不等式____1/5_____．3.设∼∼且相互独立，则∼t(9)（分布）.4.设X∼，Y的概率函数为P()=，且X、Y相互独立，则17.4．5．设为随机变量，已知，，与的共5页第2页相关系数，则6．6．设随机变量，，当=1/2时，取得最大值．三、应用题（共2小题，每小题7分，共14分）得分1.一船舶在某海区航行，已知每遭受一次波浪的冲击，纵摇角大于的概率为，若船舶遭受了90000次波浪冲击，问其中有2950030500次纵摇角大于的概率是多少？（）解：设X为在90000次波浪冲击中纵摇角大于的次数，由中心极限定理得到2.一个容量为的随机样本取自总体，其中均未知，如果样本均值，标准差，试求的的单侧置信下限．（）解：共5页第3页则单侧置信下限为：四、计算题（共3小题，每小题12分，共36分）得分1.设随机变量X的概率密度为，（1）求常数c；（2）求；（3）求；(4)求分布函数.解:(1)由于得出:.(2)(3)(4)共5页第4页∴2.设二维随机变量的概率分布为-10100.080.150.1810.070.20.32求（1）与的边缘分布律；（2）判断与是否独立，说明理由；（3）求；（4）求.解：(1)X的边缘分布律X-101P0.150.350.5Y的边缘分布律Y01P0.410.59(2)由于,所以,与不独立.(3),,,(4)共5页第5页3.设总体的概率密度函数为是样本，求（1）求的数学期望；（2）求参数的矩估计；（3）求关于参数的似然函数；（4）求参数最大似然估计值．解：矩估计：(1)，(2)令，得。（矩估计）(3)(4)11ln()lnniiLnx21ln()10niidLnxd得。（极大似然估计）五、证明题（8分）得分设总体，是来自的一个样本，证明样本方差是的一致估计．证明：∴是的一致估计．共5页第6页
